23 ADRIAN I JEREMIAE BOON 



y = <J(.r, li) + Pi" + Q> + Ri« + caet (A) 



et evolvatur secunduni potestates adscendenles ipsius i. llaec subslitulio ut juslo 

 modo peragatur, primuin substituamus pro j valorem pecuHarem j' =r <p(ji?, K), <p»o 

 iacto habetur dy = F[x, cJ)(ji;, A)] ; et deindc posito Pi + Qi" + R«« -{- caet. =:m, 



\ideamus quid fiat y = FI-"«^» <?(■». Ä)], si ipsa y z=. C^(x , h) immutatur in y -\- u. 



In genere tunc babebitur 



¥lx, Cp{x,h)1 + pu''+ qii^ + ruV + caex.; (a) 



clv 

 subsliluto jam u zz Pj + Qi"'+ Ri" + caet. , -r- evadit 



Ff.v, Cpix, h)'] + p X [Vi + Qj" + Rt« + caet.]« 

 + q X [Pi + Q'" + Ri" + caet.]^ 

 + r X [P' + Q«'" + Ri" + caet.Jy + caet. 



sive posito Q : P = Q', R : P = R', caet. 



F[x, (^{x , Ä)] + p'Pi' X [i + Q''" " ' + R''" - ' + caet.]« 



+ gP/C X [i + Q'i"' - ' + R'«' •" ' + caet.y ■+■ caet. . . . {b) 



in qua p , g, r, caet. functioiies sunt quantitatum a; et Ä; «, /3, y , caet. sunt CX-- 



... . dy 



ponentes positivi nam posito z« rz: o, — ^ evadit =rF[x, (J)(.v , h)2 et neu = CC. 



Deinde snpponitur /3> «, y > /3, caet. atque ex bypothesi habetur F[x, <J)(«, Ä)] 



Quouiam pro iiostro consüio sufficit primos terminos cognoscere evolutae functio- 



dy _ 



ms S- = F(.v, y + u), in qua y zzz (p(x, h), aequatio novissima Qb") simpliciter sie 



proponatur 



dv 



^ = F[.v, Cp(x, Ä)] + Fpi' + Vi* + Wi'' + caet., . . . C«) 



lu qviä inpnmis observandum est, exponcntem valore minimum , scilicet et, eun- 

 dem. esse ac in serie ( n ) , supposito quidem omnes terminos evolutos esse secundnm 

 potestates adscendenles ipsius j, uam esponens ille unice pendet a terminis Vi et 

 exponentc a, ut ex aequatione (6) manifestum est. 



Quodsi nunc aequatio ( A), quae integrale complelum in sericm reductum exbi- 

 bet differentietur ac deinde aequationi diflerentiali ( c ) aequetur, obtinebitur, sub- 

 duciis terminis aequälibus d.(p{x, Ji) =: F[x, Cp(x, /i)} X dx , aequatio 



zV/P + im ciq + i«cm + caet. =r [Vp i' -j- Yi^ + ^Ni' + caet.] dx ( B ) 



quae cum ab utraque parte sjmboli =: per omnes terminos idenlica sit, ipsa jam 



in- 



