24 



ADRIANI JEREMIAE BOON 



quae sevies semper procedit secundum potestates positivas et integras ipsius u, quam- 

 diu quantilas y maneat indetermiuata et nullos valores peculiares acqiiirat. Sin 

 aulem quantitati j» valores peculiares Iribiuintur evenire polest, ut casus illi peculiares 

 hinc excipieiidi sint. Atque sie, quemadmodum vidimus, quando quaniitas y acci- 

 pit yalorem peculiarem J =: (J)(ä:, Ä) , ita ul y ■=: cp{x , /;) conslituat integrale sin- 

 gulare aequationis dy = Y^x, jy) , necesse lunc est ut in serie C t ) occurrat poteslas 

 fracta jni'' , in qua « < 1 et > o; ergo boc in casu generalis forma seriei Taylo- 

 rianae valere nequil. 



Ilujus rei ex ipsd Serie Tayloriana certa indicia in promtu sunt ; nam si evolulio 

 funclionis cujusdam (p(^x + f) nenipe 



^(x + 0= ^C-) + -£-^ X . + — V X J + — — X ^73-+ caet. (« ) 



continere deLet pro peculiari quodam Valore ipsius .r, x =: i , terminum Ar", ubi n 



est numerus positivus fraclus qui immediate praecedit numerum integrum -f- m, tum 



„ . . . J" ... f/" .0'ar) 

 ■posilo in Serie (w) x = l- coefficiens lermini ;; , scihcet — et 



omues coefficientes terminorum lusequeniium — — — ■ . . . . caet. , luduent 



X»^»»»**l tili ~ I " 1 ) 



formam indeterminatam -, quae quantitalis inüuitae proprie symLolum est ( * ). 



Quodvis igitur integrale singulare aequationis differentialis dy = F(a;, y)dx re- 

 digit omnes illas ratioues differenliales , quae in serie (n-) occurrunt 

 d'-y d^y „ d''y 



dxdy ' dxdf ' dxdy ~ • ' 



ad formam — ; et eodem modo probari potest , si quaniitas x spectatur tanquam func- 

 o 



d^x d^x 

 tio lipsius ji , integrale singulare infinitas reddere raliones differenliales • ,., ■, ■ , , , > 



caet ad infinitum. 



Q. Quae hucusque exposila sunt, jam sufficiunt ad dnas quaestiones praecipuas , 

 quae de integralibus singularibus proponi possunt solvendas. Quaeri nempe polest; 



1». 



(') er. Lagrange, Theorie des fonctionsannJjlü/ues , Premiere parlieCha]>.Y.^(Vil.VcsleT. Integra» 

 lia singularia igitiir refercnja sunt inter eos peculiares valores per quos evolutlo fuuclionls F(y -\- u, x) 

 non profredi potest secundum integras polestales ipsius ii ; quales igitur in hujus evoluliouis generali 

 forma conlineri nequeunt. Uujusmodi valores a Celeb. Lagrange dicli sunt mleurs singulieres , eo- 

 deraque sensu inlegralia illa ab illo vocantur equations primitives singulieres, C£ Lagrange oper. 

 cit. pag. 94. 



