iS ADRIANI JEREMIAE BOOK 



Expressio (2) fit infinita ponendo a; =: o. Haec autem aequaüo non satisfacit 

 aequalioni differentiali ( « ^ nisi ponatur etiam y = 6 , quo in casu tarnen non La- 



betur ■ — V = CO. Quodsi vero ponitur \/(x^ -J- j= — 6^) =: o babebitur aequallo 

 dydx ^ 



• * . . . (I^X 



X' -\- y* — b'^ =: 0, quae et satisfacit aequatiom propositae et rcddit ■-— r- = COJ 



Ijaec ipsa igitar erit integrale singulare. 



Possumus quoque aliam ingredi -viam, a priore quodammodo diversam, ut ex ae- 



dv 

 guatione differentiali ad integrale singulare perveniamus. Sit -— z=. p aequatio diiTe» 



rentialis, resoluta respectu ipsius -^; babebitur differentiando * ety varianlibusj 



Itaque si ^ rr i/» f * ) est integrale singulare aequalionis dlfferentialis dy =: pdx hi^ 



bebitur pro illo valore quantitalis y 



dp dp 



-^ = CO et -f- = CO. 



dy dx 



Integrale singulare y =r ■^{x) potest igitnr diversis modis derivari ex aequatione 



differentiali dy = pdx babitä ratione, quod valor singularis y z= tp(x) reddat infini- 



tas rationes differentiales 



• • ■ ^'(M)'-'^""' ''' (ä) '- '^•^' 



sive, si X spectalur tanquam functio ipsius y, dx A-j y.dx et dy { .- y.dyx nam- 

 que conditio, quod hae quantitates infinitae fiant regulam suppeditat inveuiendi in- 

 tegralia singularia , ut jam separatim vidimus de rationibus differenlialibus '^J '['f')-^ 



Eulerus primus demonstravit evoluticnem functionis j^ =P substituto pro y,y + u l 



eominere debere potestates iractas ipsius u, quando quantitas y talem accipit valorem 



