a8 ADRIANI JEREMIAE BOON 



•abstitutis deinde pro quantitatibus a et da earutu valoribus a = f(x,y -^) et 



da =: ( X , y ~ ]. 

 d.f\ -^ dxj 



Hac igitui- ralione habebitur ex aequatione primitlya <?)(*, J', a) = o, positls x et 7 



Tariabilibus babitäque ipsa a functioae earundem quanlitalum , 



o--(f)^^+c:)-=° <" 



Si nunc substitulio ipsius a-=z fix, y — j pcragatur duO priores termini aequatio- 



nis (5), nempe \-ir-j dx -Jf f ^j dy , qul ipsi constituunt aequationem (1)1 « 



qua valor quantitatis a =r /"f *, y -r) determinatus est, necessario substitutione hu- 



jus valoiis identice redire debent ad nibllum. Et si jam in reliquo termino 



\daj '^^ — ° substituitur a = f{x,y, -,-'' J , factor j- evadit functio variabilium 



d^ 

 *> J* et — , quam designamus per Rj deinde habetur 



da 



= d.f(x, y, g) = Mdx + Ndy + 0x5' 



M, N et O functiones ipsarunx ^ , y et ~ denotantibus : quam ob causam aequalio 



-differentialis secundi ordinis ei'it 



R X \J>ldx + Ndy + X jj3 = o sive R X [M + N/» + Oi/] = . . (4) 



• • dy d'y 



pOsitis — =:27et -7-^= ^> atque huic aequatioui duplici ratione satisfieri potest, 



ponendo 1° R = o 2» M + Np + O^ = o. 



E theoria in praecedenlibus exposita constat integrale singulare oriri ex elimina- 



tione quantitatis indetei-minatae a inter aequationes -y- := o et V =: 0{x,y,a) = o. 



Eodem fere modo hlc sese res habet. Posito -7- =z etlam Gt R = o, namque 



da 



haec aequatio prorsus in priore fundata est, atque vice versa posito R = ponitur 



,• '^- 

 etiam -^ =: o. 



da 

 Aequatio R =0 figit igitur relalionem quandam inter quantitates x, y et p , qnae 

 »nice compelit iutegrali singulari ; quam ob causam si inier R = o et aequationem 



dif- 



