52 ADRIANI JEREMIAE BOON 



Seilicet aequatio secnndi ordiiils eiit x 4- — ; — | X 7 = o et faciOf 



X 4- — -, — — r = o praebebit intecralc singulare a' + y" — i* =r o elimlnando n 



ope aequalionis y — px — ^\/(i + Z"') = o ; quod per se manifestum est; nam in 

 genere si eliminatur p inter factorcm x -] — =r o et aequationem dilFerentia« 



lern y ^ px — J{p) ^^ o» eadem aequatio finalis prodire debet ac si quantitas a 



,. . • ■ • f^V , d.fla) ^. . , 



eliminatur inter aequationis -=- = jc + — ^-i— ' = oet/^ = r — ax — /Ta) := o. 

 ^ da da '^ ' 



Sumamus nunc aequationem differeuiialem xdx •{- ydy = d'y\/{x^ "J" J'' "" ö') qnac 



reducitur dividendo per dx et removendo radicalem ad formam 



iy'p^ — x^jr' -}- 2*//) -f-je'^^zo. . . l ', . , . (a) 



ia qua -p =/): Laec si iterum differentiatur jc, _y et fZy variantibus aequatio diffe- 



rentialis secundi ordinis erit, poslto -j- z= q, 



■b^pq — x'pq + xyq + py + X =: O i . . . . . . (Ä) 



PY + X ^ , . 



Aequatio (Uy nullo modo resolvi potest in factores, quemadmodum etiam altera 

 aequatio (c) nullum devisorem communetn babet. Eliminemus igitur quantitatem b 

 inter aequationes («) et (ö),«ive quod idem est inter aequationes (_a) et (c^ 5 babfr- 

 bitur tum aequalio diflerentialis secundi ordinis sub alia forma. 

 Aequatio (ji) praebet 



l- _*-- = - £2EdLf! 



p' 



quo valore Substitut© in aequatione (c) prodibit 



PY + X . p^py + x) 



Q =: -i sive q ^ i-^Z i— 



' 2/JAry 4- A» "^ 2/j-iy 4- *= — pxY 



— ^ — ^y 



Habemus igitur secundum regulam primo py + «; = o et secundo q ^ -. Prima 



aequatio J praebet jj S — -, quo valore subsiituto in aequatione differentiali 



h'p' — x'p' + xyp + x^ = o 

 labebiinr post debitam reductionem x'^ + y'^ — d'^ := o , qiiae est integrale Singular« 

 prcpositae aequationis. 



AI- 



