RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEM ATICAM. 55 



ä 1 • ^P P 1 ■ 1 ' ... . ,. . 



Altera aequatio qz^-j- =r - ducit ad aequauonem primitivam sive ehminanclo p 



tnter ipsius integrale primum et complelum et inter aequationem primi ordinis (a) 

 sive edam per duplam integrati<5nem. 



E- .• ^P P •. .7 y ■ P<^^ — xdp 

 Ex aequatione -j- = - sequilur pax — xcfp = o sive — - =: o, cujus in- 

 tegrale completuni) additä quanticate ind^lertninata , est - = a, unde » = -. HcO 



p a 



X 



vaiore /) =r - Herum in aequationem (a) trandato habebimus , per x"- dividentes, 



aequationem. primmvam completam -^ 5+— +i=rovel signis permutatis 



*' — "iay — rt^ — Ä'" = o, quae aequatio eadem est quam supra consideravimus. 



Quando integrale primum JJ = - integvatur liabebitur j = — + e, in qua c est 



altera quantitas arbilraria. Verum integrale completnm aequationis primi ordinis (a) 



tanlummodo oontinere potest unam quanlitatem arbitrariam : quodsi igitur in hac ae- 



.qualione suLstituuntur valores ipsius j' et ipsius p, desumti ex aequatione primitiva 



x^ 

 inventa y :^ f- c, aequatio (a) non redibit identice ad nihilum; sed restabit 



aequatio inter quantitates a et c, qua juvante una per alteram determinari debet. 



Substitutis i 



reductiones 



Substitutis itaque valoribus y ?:; }- c et ^ = - in aequatione («) prodibit post 



w « 1 a^ + b^ 

 0* + 2ac + a" = 0, unde c =: — , 



quo valore translato in aequationem inventam y zz: 1- c vel «^ — -iay -\- 2ac zu o 



liabebitur ut supra «» — tiay — a" — ä^ = 0. 



Quodsi ex aequatione (6) quantitas b expellitur eadem obtinebimus. Aequatio (ö) 



mutatur substitutione ipsius 6« — «» = — . ^^^ + ^^ j^ i^^^^ alteram 



P 



!ii— X q + xyq + py + X = o 



p 



sive reductione bene instituia — xypq — x^q + yp^ + *p = o quae decomponiiur ijt 

 duos factores — {yp + x) X {xq — p) z=. o. 



Habetur igitur x" yp + x ■=: o unde /j=— -.2">«gr_zj =:o unde q ■=:- y 



., , y ^ X 



Ht supra, •''c.._i ...üf],:. ,i„;..^„.o t,. 



E Ex 



