.'54 ADUIANI JEREMIAE ßOON 



Ex aequatione primitiva *^ — say — a^ ~ b- =z o jam facili coUigi potest quauli- 

 tfiiem l) non coutiueri posse in Ulis factoriljus. Hoc apparebit si raiiocinium ante- 

 cedeiuis §. lo. exemplo nostro applicetur, nam habemus hJc : (p{x , y , a) := x^ — 

 lay — a^ — i^; deintle 



(jTx) '^^ + C77) '^y = -^'^•'^ - ^""^y = " 



et 01^, y, ^(^, y, ^)j -:,2_2^y_e_l,^- Q,,;;-^,^ ^, («') 



in qua quautitas ö differentiando evanescere debeU Porro habetur ( —— j da = 



( — 2j — 2a) y^ da ■= o , \a qua si substiiuitur a = - et cZas =-^^1^ ^ aequatio 



diffeieutialis sccuudi ordiuis erit 



-(^ + ;-)x(e^-^) = o. 



Haec aequalio eadem est quae sequitur differentiando ex aequatione («') et in ea 

 iion aniplius occurrit quantitas b; si haec dividitur per dx et multiplicatur per p^ 

 Labeli'ur ut supra [yp ^ x) X {p — xq) = 0. 



12. Quodsi e data aequatione differemiali <p,^{x , y , p) :zz o aequatio differentialis 

 secundi ordinis formatur eo consilio ut hac via integrale singulare indagetur, tunc 

 jiou opus est in eo operam coUocare ut factores innotescaut. 



Quando enim aequatio (pf(x,y,p) = o revera admiltit integrale singulare semper 

 possibilc est eam sub tali forma difTerenliare ut ejus difTerentiale separetur in factores 



RX [M + Np + Ocj] — o 



atque hoc m casu expressio quae repraesentat valorem ipsius —^ , nempe 



MR A- NTlp . . ,. . . 



9 — — ^, ,, , continebit divisorem communem ij et quomam integrale 



singulare invenitur ex aequatione Ä = o , quantitas , \ redibit per integrale singu- 



- dx . .,f.;. ... ■ 



Jare ad -. 

 o 



Qualiscunque autem forma sIt aequationis differentialis (p,(*, y , /?) = 0, si haec iterum 

 differentiatur habebitur l-'?'.(j^y . />) -A^Bp^Cq^o, unde q = - ^— ' 

 A, Bf C denotaniibus in genere functiones quantitatum x, y et p. Si jam aequatio 

 «^iG'^i 3 t P) '= o admittit integrale gipgulare; aequatio uovissima 2 = -r^ — tj—^ 



sem^ 



