P^6 ADRtANI JEREMIAE BOON 



— ry + X 



et "} — ~~ {6^ — x'J p + xy' ^^-^ 



iiaque habetur py + *= o et ( b^ — x^) p + xy = o. Prior aequatio multiplicataf 

 per x et ab aequalione («) subducta praebet 



(Z>- — *=) p + .ry =r o 

 et eliminata quantitate 2^ inter haue aeqiiationein et iater jp -(- x = o babebitiir 



*" H- >" — l>^ = o. 



Altera aequatio (i- — x-) p + ^tj; = o multrplicala per p et ab aequatione (a) 

 subducta praebet y2T -i- x = o et si iiiter hanc aequationem et ipsaTii 



(^3 x^") 2^^ + xy = o quaniitas p eliininatur incidemus iteram (quoi per se H- 



quet) in eandem aequationem finalem. 



10, Vidimus aequationem difierentialem primi ordinis , cujus integrale completum 

 est (pQx, y, <35) = o, representari posse per Cplx, y, fCx,y, ?>)] = o, iu qui 

 f(x Y, p) denotat valoiein quantilatis a, desumtum es aequatione düFerenliali 



(S) - + G") "^ = »• 



Quodsi jam quaiititas p rcäolvitur ex aequatione differentiali Cplx, y, fCx,y , p)] =0 

 et deiude ejus valar , quem dico p = ^C-^'» y)» "leriim in hac ipsä substituilur, ae- 

 quatio cp^x,y, f(x, y-, p^l =:.[o,.ut et ipsius differentiale idenlice uihilo aequivalere 

 debet. Difierentienius igitur aequationem Cp{x, y, f.(x ■, y , p)] == o , :»: et y variait- 

 tlLus, et consideremus p tanquam functionem earundem variabilium: babebitur, 

 quandoquidem quaniitas p tantummodo continetur in /(-v, J, p) , aequatio 



ai) - * (?) ^' - (^) X (I) X m '" - (I) '^h°- 



in qud sub signo d pro quantitatibus iptx, y , f(x., y , p)] et fQx,y, p) simpliciter 



. . », . dV da . 1 • 1 r • .-. . 



scripsimus /^ et « ; iia ut -7- et _- m genere nie denotent tunctiones quantitatum 



dV 

 X, yetp: et, quidem - factorem illum, supra 7i dictum, undeobtinetur integrale 



singulare eliminando ^j ope aequationis <pl_x, y,fCx,y, p)] = o. 

 , Quandoquidem haec aequatio pro valore ipsius p, p =: i^(^, y), idenlice redire 

 debet ad niliilum , propterea quoque summa terminorum , qui afficiuntur signo dx 

 quique afficiuntur signo dy separatrm nihilo aequalls erit; qua de causa aequatio 

 novissinia pro eo valore ipsius p decomponituv in duas hasce sequentes 



(S)-+(Sx(|)x@).« = o, 

 (f)* + Ox(|)x(|)* = - 



nn- 



