53 ADRIANI JEREMIAE BOON 



,„. dy .Fix,y, (p'{x,y)] _ d.Fjx , y, <p') d.F{ x,y, 0') d.<p'{x,y) 

 ("^ df~ ' dj "^ d(p- -^ dy 



in quibus ■■ ' . ,'< denotat eam functionem qnantltatum x et y , qnae obdueiar 



subsiituendo a = cp'(x, y) in coefficiente differentiali ~ ;t— ^- — • 



Qiioflsi aiUem aequatio pi-imiliva 0{x,y,a)r=.o reducitur ad formam a zzi <p' {x , y) 

 ejus difl'erentiale , formatum respectu unius j' vel unius x, per integrale singulare 

 evadit iuüuilum C vid. supra §. 6. pag. l6. ) ? q"ain ob causam etiain quantitates 



d.r . ( ^ ) et cf^ . ( y ) , aequatioaibus (I) et (11} representatae, per integralia sia« 



gularia inünitae fiant necesse est. 



III. 



DE INTEGR ALIBUS SINGULARIBUS AEQUATIONUM DIFFEREN- 

 TIALIUM SECUNDX ORDINIS, SUPERIORUMQCE ORDINUH. 



i4. Tlequatio differentialis secundi ordinis oriri concipitur ex aequatione primitivä 

 eliminatione duarum quantitatum constantium inter ipsam aequationem primitivam et 

 ejus duas priores aequationes differentiales. Sit ^= cpC-t;. y f a y b") ez o aequatio 

 inter duas quantitates variabiles * et j et aliquot quantitates constantes : haec aequa- 

 tio potest iu genere ita differentiari , ut illae quantitates constantes in ejus differen- 

 tiali primo et in subsequentibus differentialibus persistans Fingamus igitur hac ra- 

 tione formatas esse duas subsequentes aequationes differentiales, tum habebitur sj- 

 stema triam aequationum , quas sie designamus dx invariabile habentes 



V = (p>, y , a, b) •= Q . ^. i.-Cl) 



^' = {t)-^+(^i) ■'' = '■ ■■■■■■•>■■<'> 



inter quas successive duae quantitates constantes a et b eliminari possunt. Aequatio 



dy d^y 

 17^ = quae ex hac eliminatione resultat contlnebit elementa x, y, v- et ^, ent- 



que 



