I 



RESPONSIO AD QUAESTIOINEM M ATHEM A.T ICÄM. 5i 



que aequatio difFerentialis secundi ordinis , cujus integrale primiiivum et complelum 

 erit aequatio proposita ^ = o. 



Porro si inter aequationes C i ) et (2) qnantitas b expellitur habebitur aequatio 



dy . . 



difFerentialis primi Oidinis P= o inier quantitates «, y, -f- et ß, quae erit pri- 



mum integrale completum aequationis secundi ordinis U^ =3 0. Etenim se inter 

 aequationem J?' =: o et ejus differentiale 



(f ) '^^ -*- (^) ^^^ ■;- C^) /^^ = « 



abigitur quantitas a, necesse est ut incidamus in aequationem secundi ordinis t/^ = 0. 

 Eodem modo aequationes (1} et (2) praebent eliminaiione ipsius a alteram ae- 

 quationem primi ordinis 2^"' j= o, sed in qua jam b habenda est quantitas indetermi- 

 nata quae integrando oritur. 



In sequentibus denotabimus simplicitatis gratiä rationes differentiales 



dy d^y d"y 



dx dx^ ' ' ' ' dx" 



per /» y J^"5 



et iategralia primi ordinis sive per F{x,y, y', a) =: et F'{x , y, y", 6) = o sive 

 sinipliciter per characteristicas harum funclionum jP =: o et F" z=i o. 



l5. Eadem igitur relatio , quae inter aequationem diftereutialem primi Ordinis et 

 ejus aequationem primitivam intercedit, etiam locum habet inter aequationem secun- 

 di ordinis et ejus amba integralia prima; quam ob causam etiam integrale singulare 

 ab iis eodem modo pendere debet. 



Sumatur aequatio F{x,y, y', o) =: o , in qua a habetur quantitas indeterminata. 

 "Qtiandoquidcm F(x, y, y', n) = o satisfacit aequationi difFerentiali [/, =: o pro 

 qucvis valore quantitatis a, possumus ipsam a vai'iabilem spectare dummodo ejus 

 variatione aequatio difFerentialis 



(S) ^' + Cf ) ''y + Cy) <y'= • ' ■• -•■•■••■-• c«> 



non immutetur. Si jam F{x, y,y', a)=z.o- est funclio. integra et ratioualis neque 

 quantitates transcendentales continet haec conditio generatim implelur pouendo 



{ -j— J c?o = o ; quo facto aequatio difFerentialis 



in qua quantitas « varial?iüs est, redibit ad formam aequationis («)> in qua ipsa a 

 constans habetur. Aequatio conditionis Y -=— j da =z o praebet vel das^o, quod 



re-. 



