4o ADRIA.NI JEREMIA.E BOON 



respöndet Casui vulgari aequationis I{x, y,y', a) = o, vcl T — j =: o. Quodsi 



jam ex hac aequatione conditlonis quantitas a determinari possit in functionem va- 



riabilium x , y el -y- sive illarum omnium sive saltem unius, aequallo C4 =: o ad- 



mitiit integrale singulare, quod invenitur substituendo hoc valore ipsius a in aequa- 

 tione F{x, y, y, a) =: o sive, quod idem est, eliminando a inier aequatiooes 



F(x,y, y\ a) = o^ et ^^ = o. 



Eodem modo res sese habevet si ex aequatione F\x , y, /, 5) = o in qua ö est 

 quantitas iudeterminata, integrale singulare aequationis T/^ = o deJucendum esset: 

 namque litc eadem ratio sequenda est , adhibitis aequationibus F'{x , y, y', 6) = o et 



\dl> ) ~ 



o. 



16. Supponamus quantitatem a resolutam esse ex aequatione primi ördinis 

 f(x,y,y',a)=zo et denotemus ejus valorem per a = cp'(x , y , y'). Si nunc fin- 

 gamus valores quautitatum a = 0\x, y, y') et da =z d . Cp'(x , y , y') subslitui iu 

 aequatione diflereutiali 



tabebitur aequatio, quam sie designamus 



^dx + Bdy + Cd/ + D X d.(J>'(x, y, y) = 0, . ; . . ." : . (i) 

 quae identice redibit ad uihilum quandoquidem haec ipsa oriri concipitur e diflferen- 

 tialione aequationis identicae i^[jf, y, y', <P\x, y, y')] = o. Porro coefEciens D ta.' 

 lis est expressio , quae si nihilo aequetur constituere debet integrale singulare aequa- 

 tionis differentialis seeundi ordinis U^, = ^dx ■+■ Bdy + Cdy' = o ; nam coefEciens 

 ille ortus est e subslitutione ipsius a = (P'{x, y, y') iti coefficiente dißerentiali 



-j- J ; itaque aequatio I? = o nihil aliud est nisi resultalum eliminationis quantir 



taus a inter aequationes F{x, y, f, a) zs o et 1-^1=0. 



Quoniam aequatio (&) ideutice ad nihilum redire debet, habeamus necesse est tres 

 aequationes sequentes 



^dx+DX <L^'Sf^2jl dx = o. 



Edy + DX 1£'(1UjJ2 dy = 0, 



Cdy' 



