RESPONSIO AD QüAESTIONEM MATHEM ATICAM. 4i 



d.(p'(x.y , y') _ Bcly 

 dy ^^ - -D-^ 



d.cp'j x, r. r') j.., _ c^¥ 

 Hf -^ — - "TT ' 



expressiones, quae per integrale singulare Z) = o infinitae evadunt. Facilis hinc 



regula suppeditatur inveniendi integralia singularia , quando integrale completum 



F(x, y,y',a)= o reductum est ad formam a =. cp'{x, y, /)• nam si haec aequatio 



differenliatur x, y , vel y' sola Variante et deinde denominatores pelluntur inteTale 



singulare Labebilur nihilo aequando coefficientem ipsius da. Possumus haec quoque 



una opeTätione complecli , differentiando aequationem a = -tp'(x , y , y') quantitati- 



bus X, y, y' el a omnibus simul vaiiantibus et sequendo deinde regnlam prae- 



scriptam. Verumtamen in omni casu observatidum est illnm coefficientem non seni« 



per conslltuere integrale singulare; sed tunc tantummodo si ijisi respondeat valor 



variabilis quanlitatis indetermiuatae a. Coufer. supra §. 6. pag. 16 et seqq. 



17. Integrale primi ordinis F(x, y , y', a) = o nulla in re dilTert ab aequatione 



differentiali primi ordinis /^j = o, nisi quod quantitas indeterminata b, quae in 



hac continelur, in ipsä J^(;i;,y , j', a)=:o ope aequalionis primitivae Cp(x,y,a,l)) = o 



espressa sit per functionem quantitatum a-, y et a ; simili quoque latione alterum 



integrale primi ordinis I'{x, y-, /, 2>) = differt ab aequatione Fj ^ o. Propterea 



aequaliones ^= o et T^j =: o revera locum tenere censendae sunt horum amborum 



inlegralium F(x,y, y', os) =: o et F\x, y, y', b) =0; atque haec ipsa quoque 



inservire possunt ad integralia singularia aequationis U„:=o invenienda.Etenim habitä 



ratione quod in aequatione V^ =: o quantitas b habenda sit fuactio quantitatum 



,. . . /'dF\ . . . 



X, y et a aequatio conditionis l-y— 1 = o sie exprimi polest 



C-0 = (%-(^)x© = . CO 



m qua l ~7~ ) ^' \ db" ) ^'^S^'ae cOntmere possunt quantitates a et b. Ut jam 



valor ipsius ( 7- ) inveniatur opus non est quantitatem b solvere ex aequatione pri- 



mitlva <p{x, y, a, b) =0; verum ipsa ratio ( v- ) al'a quoque ratione inveniri 

 potest. 



F Quan- 



