RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATIC AM. 45 



inveniri debent, ope aecjuationum V ■= o et ^, = o, eadem integralia singukria. 

 Probant igitur niliil inleiesse, ex utiocumque integral! primi ordinis i^(jr , y , y' a)=o 

 sive F\x,y,y', b) = o integralia singularia aequalionis secundi ordinis C^ =: o quae- 

 rantur ; etenim utrumqiie praebent idem. 

 18. Proposila sit aequalio pvimitlva 



y — \ax"- — Ix — a^ — i= =: o, C^) 



e qua si cognito modo aequatio dilTerentialis secundi ordinis deducatur, habebitur 



liujus igitur integrale primitivum et completum erit aequatio proposita (^), in qua 

 a et b sunt quantilates indeterminatae. 



Differentiando obtinelur ex aequatione {-^) 



f^j. = dy — {ax + b) dx =: o ( ^') 



UJ = ~ ^" '"' i'db) = - - -- 26, 



(S") = - *'^^' (^TbO = ~ '^^' 



Es bis aequationibus aequatio (C) evadit 



( |x* + 2a) dx — (»= + zbx) dx ^= o 

 sive dividendo per dx 



x^ + 4bx — 4« = • ^ ......,..( (7) 



Ut jam integrale singulare aequationis (JS) inveniatur superest ut quantitates a et 6 

 eliminentar inter aequationes (^), C-^') «t (C), quo facto aequatio finalis erit in-, 

 tegrale singulare. Aequaliones (-^') et (C) praebent 



_fl.tl(|) _|-i-' 



quibus valoribus in aequatione (^) substitutis babebitur: 



jj + (* + ?^3) ^^ _ ^x^* _ y (1+ ,2) = O, (i?) 



quae erit integrale singulare propositae aequationis] ( 5) , ut etiam periculo facto con» 

 firmabilur. 



Si aequalio (D) integratur innotescet integrale singulare primitivum aequationis {B) 



Resolyamus quantitatem -^ ex aequatione (D) et habebitur 



% + 2lil-f = l\/[(2x + x^Y + x* + 167 X (1 + AT')] 



= |V/C(^*' + ^*) X (1 + X-) 4- i6j X (1 + *«)], 



F 2 unr 



