44 ADRIANI JEREMIAE BOON 



uude obtinetur 



4fZy + 2^:^* -f- x^dx =z dx X '1/(1 + •»^) X V'CiGy + 4x* + ■«*). 



quae multiplicata per 2 hac forma proponi potesC 



Zdv + ^xdx + 2x'^dx j ,, n 



cujus aequationis singnli terminl integrari possunt , quo facto ejus integrale comple- 

 lum erit addita quautitate iiideteruiinata C 



ViiGy + 4jc* + x'^) — X v/(i + X"-) — Nep. Log. [x + l/(i + ^')] + C = o. 

 Praeter hoc integrale completum eadeni aequatio (/?) adniittit etiam integrale singulare, 

 quod invenilur ex ejus integrali completo, si qiiantitas indeterniinata C variabilts po- 

 uitur. Sed quamquam illud integrale singulare salisfdciat integrali singulari (D) ae- 

 quationis sccundi ordinis (i>), attamen inde non sequllur illud in genere satisfacere 

 debere ipsi aequationi secundi. ordinis. Hoc eliam liquet ex inveuto integrali com- 

 pleto: etenim. si iu illo quantitas C variabilis ponitur obtinetur quidem integrale 

 singulare i6y + '^''^ +:»*=; o, quod satisfacit aequationi ( -D ) , sed illud integrale 

 non satisfaciet aequationi secundi ordinis (-ß). 



Integrale singulare (D) etiam inveniri polest ope integralium primorum aequatio- 

 nis secundi ordinis {B). Haec integralia prima, innotescuut si inter ae(|uatioes (y/) 

 et C-^') altera quantitatum indeterniiuatarum a vel ö expellitur. Aequatio (^'). 

 pracbct 



dx dy 



a r= , 6 = -,- — ax; 



X ax 



quibus valoribus successive substitutis in aequatione primitiva ( -^ ) Integralia pri- 

 ma eruut 



g -{- (x - 2ax) ^ - J - 1«*^ + aMi + ^') = o dF) 



% + (1-^^ - 2^) % — *'^ + 2^^' + 6^1 + x^, = o, . .. (^F') 



in- quibus a et b sunt constanles arbitrariae. 



Si jam in primo liorum integralium quantitas a variabilis ponitur, liabebitur 



(ta) = -'' 

 et si boc nilulo aequatur invenitur 



dy 



2x ^.^ — ijc' 4- 2a (i + *=) 



dx 



1 + X' ' 

 valore. in diclo integrali (i^") Substitute prodibit, reductione facta, 



