RESPONSIO AD QUAESTIONEM M ATII EMA.TIG.V M. 45 



^! + (* + 1*3) ^ - tV* +y(i+x^)=o 



quae , ut videmus , cadem aequatio est quam supra invenimus. 



Idem eliam obtiuebitur, si in allero integrali {F') qiiantitas b variabilis ponitiir. 

 Differentiando obliuetur 



unde b = 



1 — x^ 

 ,et bic valor sl subsliluilur in aequatione {F'), habebitur post reductlones 



2*» ^2 + (2-»^ + *') -^£ — l*° — ajf^J (i + x^) = o ; 



sive si per 2x^ dividatur 



£ + (^ + 1^3) ^ - tV ^* -Ml + ^^) = o. 



Integralia prima (F) et (F') praebeat igitur idem, integrale singulare, qiiamquam. 

 ipsa admodum forma differant. 



IQ. Metliodus inveniendi integralia singularla aequationis differentialis secundi or- 

 dinis, si tanlummodo hoc vel illud integrale completum primi ordinis cognitum sit, 

 tota convenit cum eä , qua integralia singulaiia aequationis primi ordinis ex aequa- 

 tione primitiva deducuntur ac iisdem principüs fundata est; quam ob causam iude 

 etiam eaedem sequelae derivari possunt. Quae igitur in antecedentibus exposita sunt 

 de inveniendis integralibus singularibus ex ipsis aequationibus differentialibus etiam 

 Lic applicari poterunt: et revera haec facile probantur e vinculo quo aequatio dif- 

 ferentialis secundi ordinis et ©jus integralia prima inter se conjuncta sunt. 



Etenim aequatio secundi ordinis t^ = o resultare debet ex ellminatione quanti- 



taiis indeterminatae a inter integrale primi ordinis F{x , y , y', a) =z o (i) 



et ejus diSereniiale 



'.(C)--(?)^--(;f)*-=° •• '" 



Itaque si ex aequatione (2) solvitur quantitas a habebitur a =l/{x, y, y', y") , quo 

 valore substituto in aequatione F{x,y,y', a) ziz o,prodibit aequatio differentialis 

 secundi ordinis U^ = o» 



Si nunc aequatio F{x , y, y', a) ^o dilTerentiatur , dum habetur quantitas a functio 

 variabilinm a = ßx, y , y", y") , prodibit 



F 3 ia 



