t; aDRIANI JEREMIAE BOOlS 



in qua sl substituitur a z=y(x, y^j'^y") ti'es priores termini , qui ipsl constituunt 



aequationeni (2) e qua valor quantitatls a =/"(x, y, y', y ') determinatus est, hac 



substitntlone idcnlice ad niliilum redigiintur. Reli(|uus \ terminus evadit functio 



quautitatum x, y, y', j" ; quam ob rem dictam aeqiiiitioneni sie designamus 



Jl X l^iix + Ody + Pdy + Qdy"^ = ( I ) 



Ex liac aequatione liquet, aeqiiatiunem din'ereutialein secundi ordinis f/^^ = o, 



quae integrale singulare admitlit, semper sie traclari posse, \\\. ejus dlfTcreriliale ia 



duos factores resolvi queat. Factor K, qui in genere constat clemenlis x, y , y' et 



.. . . dF , ,. . , . , 



y atque oritur ex aequatione conaitionis - — , praebebit integrale singulare aequalio- 



iiis Z7j r= o , quando quantitas _y" eliminatur inter ipsum hunc factorem R zz o et 



aequationeni t/^ =z o. 



dv" 

 Alter factor iV -J- Oy' -\- Py" + (? X -,- = o, qui oritur ex aequatione 



da = d.f{x, y, y', y") nibil aliud est nisi differcntiale secundum aequationis 

 F{.^ t y 1 y' ■> y") = o, a quovis factore alieno liberatum. Quodsi igitur factor ille 

 bis iotegratur et una constans arbitraria ope aequationis f/^ = o in functionem 

 alterius determinatur , restaurabitur aequatio F{x,y,y', a) = o: vel alio modo: 

 qiiod si factor ille semel integratur obtinebitur altera aequatio secundi ordinis 

 a =.f{x, y', y"), quae quantitate indeterminata a gaudet ; et eliminato iternmy' in- 

 ter hoc integrale a = f{x, y, y', y") et propositam aequationeni secundi ordinis 

 1X2=0, incidemus iterum in ipsum integrale primi ordinis F{x, y , y^t n) -=: o. 



Aequatio ( I ) suppeditat igitur regulam inveniendi simul integrale completum et 

 singulare aequationis difTerenlialis secundi ordinis ZZj =: o, quando, liac ipsa aeqna« 

 tione denuo dilTerentiata , factores R et Ndx + Ody + F'cly' + Qdy" coguiti sunt. 

 Quodbi tanturamodo integrale singulare aequationis ZZj = O desideratur non opus 

 est illos factores quaerere. Etenim aequatio (1} sub hac forma proponi potest 



'^ — _ -^[iV -)- Oy' + -Py"] 



dx^ ~ ji(J 



quae aequatio quodammodo simpliciorem regulam prae se fert inveniendi integrale 

 singulare aequationis secundi ordinis U„ =z o. 



Haec regula in eo consistit ut expressio ipsius y^, ex aequatione U^ =z o differen- 



tiaiido deducta, ponatur = - : hac ratione habebimus duas aequationes inter quantitates 



X, y, -— et -, , uude si eliminatur -^-^ adhibitä aequatione CT, = o , prodibant 

 ax dx^ dx^ 



duae aequationes inter x^f y , — , quae prorsus intev se convenire ac tantummodo 



unam 



, (11) 



