48 ADRIANIJEREMIAEBOON 



. dy" 

 et eadem ralioiie integrale completum invenitur ope factons ^ = o. 



Quaevis igitur aequalio secundi ordlnis , quae reduci polest ad formam 



facillime integrari poterit si ipsa iterum differentietur ejusque integrale primltivam et 



completum erit 



y = lax^ -!- hx + f{a , h). 

 20. Denotemus, ut supra, integrale primi ordinis aequationis C/j = o per 

 Ffv; Y 1/ a) ^ o linde difrerentlaiido immediate sequitur aef[iiatio secundi ordiuis 



" ' ' (f ) - + (f ) "-^ + Q ■"■ = »• 



Si jam ex liac aequatioue solvitnr quantitas ^ ipsa prodibit in functionem quanti- 



tatum ^, j-, / et a, quam designamus per ^ = ^p {x,y,y', a) ; et si jam porro 

 quantitas a resolvitur ex integrali F{x , y, y', fl) = o et ejus valor, quem dico 

 a — (p'{x, y, /), iterum subsütuitui- in ipsa ^ = i//(.v, y, y', a), aequalio differen- 



tialis iude resultans , nempe ^ = ^-E-v, y, /, (P\x , y, /)] , eadem erit ac si 



— immediate resoluta esset ex aequatione differentiali secundi ordinis C4 = O. 

 dx 



Si nunc acquatio differentialis -^~ ■= s^[_x , y , f , cp'{x,y,y')'\ partialiler differentia- 



tur, », vely, -vely uuice Variante, obtinebimus , scripto simpliciter (J)' pro (p'{x,y,y'), 

 sequenles aequaliones 



dx.^{x,y. y', <P') _ d.4^{x,y,y\ Cp') d.j^jx, y./, 0') ^ £^0' . , 



dx d7 + d^ ^ dx* ^'^ 



d, . ^{x, y, y, <p') _d. ^ (x,y.y', 0') cU^x, y,y', CS') w f^' . ,^\ 



j^ — dy "^ dq)' ^ dy' ' ^ 



dy'.^ix, y, f, (p') _ d.^pjx, y,y', 0') , d.^jx, y, y% 0') d0', • ,^y 



' dy' ~ (// "^ d0- '^ df ■ ■ ^- J 



Quodsi aulem aequalio I'{x,y, y', a) = o reducta est ad] formam a = 0'(x, y, y'), 

 ejus differentiale respectu unins x yel unius y vel unius ji' formatum per integrale 

 singulare evadit infinltum ( §. 16) ; quam ob causam etiara quanlitates '■ ! 



"••(2) -"•^'•(2)^ "■''"''•• (£)""'• 



