RESPONSrO AD QUAESTIONEM MATIIEM ATICAM. 49 



«quationibus (l ), (2) et (3) repraesentatae , per integralia singulana inflnitae fierl 

 debcnt. Hinc igUur resultat simplex regulainveniendi integralia singularia ex ipsis 

 aequationibus secundi ordinis , quae regula plane coüvenit cum eä, quam supcriore 

 loco explicuimus. 



21. Exposita theoria jam facile applicari polerit ad aequationes differentiales cu- 

 juscunque ordinis. 



Si F=Cp{x,y, «, i, c, . . .) = o est integrale primiiivum et completum aequa- 

 tionis difteremialis i7, = o ordinis snperioris , cujus index est n, integrale illud 

 continebit n quantilalis indeterminatas a, b, c, etc., et poterit ila differentiari ut 

 omnes illae quantitates in ejus difTerentiali primo et in sequentibus aequationibus 

 d.fTerenfahbus persistant. Quodsi igitur hac ratione formatae sunt subsequentes ae- 

 quationes differentiales, quarum numerus sh n , habebitur systema (« + 1) aecraa- 

 tionum, qiins sie designamus 



^ = 0, F,=o, F^=o, . . . .r„-r = o, r„ = o, ... (A) 

 mter quas omnes illae quantitates a,b, c, etc. eliminari poäsunt. Aequatio quae 

 ex hac ehminatione resuhat erit aequatio differentialis U„ = o , cujus integrale pri. 

 miiivum et completum est /^ = o. 



Haec autem aequatio V„ = o nulle modo pendet 4 quantitatibus a , b , c , elc 

 quae eliminantur; etenim effectus Lujus eliminationis semper idem est qualiscumque' 

 valor Sit Lamm qnantitatum. Eespectu igitur aequationis differentialis ?7„ = o 

 cujus ordo indicatur per characterem n, possumus illas n quantitates indetermina- 

 tas, quae ex ipsius integratione oriuntur, variabilis spectare , dummodo earum va- 

 rialio ita limitetur, ^ut singulae aequationes /^, = o, ^, =0, etc. e quibus ipsa 

 V„=o suam originem trahit, etiam in hac hypotbesi eaedem permaneant. 

 , Haec conditio impletur aequauda in singulis hisce aequationibus illa parte nihilo 

 quae e variatione dictarum quantitatum provenit , qua ratione sequentes aequationes 

 conditionis oiiuntur; 



„ ..,. r, = o (f) .. , (-) ,, , (Q ,. , (-£, „ , ..„. ^ „ 



ex ae ^ 



etc. etc 



+ etc. = o ■' 



"'--=<-'-§==)-. ^(^-i^y <^^).c +(f^.).. 



Hae 



