5o ADRIANI JEREMIAE BOON 



Hae aequationes condilionis sunt niimero rt inque iis continentur , praefei' illas 

 n quautilates indeterminatas a, b, c, etc., insuper ri ([uanlitates incognitae da, 

 db, de, etc., quae tarnen revera tantummodo n — l quantilates incognitas con- 

 stiluunt; nam si dictae aequationes dividuntur per diflerentiale ejusdem quanlila- 

 tis , V. er. pei' differenliale ipsius a, illac n quanlitates da, db , de, etc. re- 



ducunlur ad raliones differenlial^s — , — etc. quarum numerus est n—i. Qnod- 



si igitur inter aequationes ( C) quantilates db , de, dA , etc. expelluntur, aequatio 

 finalis, quam designamus per Z ■= O, divisibilis erit per da, quae igitur extemplo. 

 abigi polest ; quam ob causam ipsa ^ = O tantummodo continebit quanlitates in- 

 determinatas a, b, c, d, etc. 



Ilaec aequatio Z ■=■ o ilerum ipsa inservire debet ad omnes illas quantitates 

 a, b, c, etc. ope aequalionum V^^zo, /^^ = o . . . . Z^» — i = o, determiuandas 

 in functiones variabilium x.,y,y',y". . • J^" ~ '^» quibus substitutis in aequatione 

 primitiva /^=: o, integrale singulare aequationis n' ordinis t/» =r o innolescit. Pos- 

 sumus etiam (quod perinde est) quantilates a, b, c, etc. eliminare inter aequatio- 

 nes ^ = o et F' zz o, /^, = o . . . F» "" I := Oj quo facto integrale singulare 

 aequationis Z7« = o liabebilur. 



Manifestum est illud integrale singulare fore aequationem differentialem ordinis 

 n — 1 ; unde igitur liquet integrale singulare ptiniilivum aequationis difl'erentialis 

 [/„ r= o cujus ordo exprimitur per n , admitlere n — i constantes arbitrarias. ' 



22. Aequationes conditionis ( C) forma simpliciori magisque regulari proponi pos- 



sunt. Etenim incipiendo ab ea quae ordine secunda est, omnes illae aequationes ex- 



Libent subsequentia differentialia aequationis primitlvae ^ =: o formata primum re- 



spectu variabilium x,y,y',y", . . . et deinde respectu quantitatum indeterminatarum a, 



b,c,d, elc. Cumautem, e cognito principio, omnes differentiationes, quae diversis 



respondent suppositionibus, non a se invicem pendeant, Uli v. c. exprimitur per 



/ d^y \ f d-V\ 



\ 1 dxda = ( - — 7- I dadx , possumus Lic inverso ordine aequationem pri- 



\dxda J \dadxj ■^ 



mitivam ^ = o primum differentiare respectu quantitatum a, h, c, etc. ac deinde 



respectu variabilium x et y. 



Designelur igitur per cbaracterem 5 diflerentiale aequationis primilirae ^ = o, 



quod obiinetur si tantummodo quantitates indeterminatae a, b, c etc. variabiles po- 



nuntur, et designetur per symbolum d diflerentiale vulgare aequationis ^= o, re- 



lavivum ad ipsas variabiles x et y, ita ut scribatur : 



Fx = dv, r^ ~ d^r, Fs = d^r, . . . r„ - 1 = cz» - «r. 



Secuudum hanc notationem aequationes conditionis (C) sie proponi possunt: 

 l.V =. o,l^dFz=. o, i.d^F:= , . . . l. d»- »F; = o, ^ . d" - '^ = o; 



