RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEM ATICAM. 5i 



cum autem, e cognito principio, habetur l . dF =. d.Wt l- d^'V ■=. d'^ .W , etc. 

 a«cpationes (C) cvadunt 



W = o, d.W — o, fZ».Sr= . . . tf»-».SF = o, cZ'-'.SFrr 0, 

 quae non diversae sunt ab aequationibus (C) sed aliam magisqüe commodam vian} 

 indicant, ad eas ex aequalione primitiva derivandas. 



23. Quodsi inter n priores aequationes {A) F= o , ^i = o, ^^ =: o . . . ^« _ , = 

 cruantitates «, b, c, etc., quantum fieri possit, expelluntur, aequatio finalis JF' = o 

 erit aequatio differentialis ordinis (« — . i), in qua adhuc una harum quautitatum 

 supererit • et quandoquidem in bac aequatione finali pro arbitrio haec vel illa quan- 

 titas a sive h, sive c, etc. relinqui potest, bac ralione n diversae aequationes F=:o 

 iiiveniri poterunt. Aequatio i^ =r o est integrale primum et completum aequatlonis 

 differentialis Ü7» = o, quae resultare coneipitur ex eliminatione hujus quautitatis in- 

 determinatae irjter hoc ipsum integrale et ejus differentiale , in quo baec quantitas 

 adbuc persistit. 



Ex hoc integrali F =0 invenitur integrale singulare aequatlonis U„^ o simpUci 



conditione, quod sit ^ = o, si ipsa a est quantitas indeterminata hujus integralis 



J" rr o, atque sie in reliquis hujusmodi integralibus. 



Haec autem integralia prima in eo tantum differuntab aequatione (n — i)» ordinis 

 jr^^i^zOf quod quantitates a,b, c, etc., quae in bac continentur, in illis re- 

 praesentantur per functiones variabilium.a;, J», jV etc. et ipsius hujus quantitatis in- 

 determinatae quae in illis singulis occurrit , atque illae functiones inveniuntur e Se- 

 rie illa aequalionum differentialium F^ = o, ^„ = o . . . . ^« _ i =r o, quae imme« 

 diäte ex aequatione primitiva V'z= o sequuntur. 



Propterea systema aequationum V'^z o, Vi := o, i • • • ^jJ i'=: o locum teuere 

 potest dictorum integralium, dumittodo quantitates a^b, c, etc. in hoc systemate 

 successive spectentur tanquam functiones unius harum quantitatumt Hac ratione igi- 



. dF . ... ■ ■ rr 



tur conditio, ut sit -r- =0, etiam exprimi potent ope aequatioms ^_ i = o, si 



in hac quantitfttes 6, c, cZ, etc. functiones habentur ipsius a; quo facto habebitnu 

 OF __ '■■■'■ \~ ^'^:.V"'"'- 



dfn-j , dFn-x ^äb dVn-: ^ ^O , ÜjL^J. V ??^ + etC - ö 



. —dr~ + "^6~ X ^ + ~dr~ ^ da^ rfd ^ da^ ^'*=' - " 



aequatio quacum congruere debent sequentes t - 



dVn-. dVn-.. db^ dr„^, V ^ 4- gf"-» V ^ + etc - 6 

 -^— + -~db— ^d^^ —rfj— ^Ta^ ""Sd^'^ da + '*'=• - " 



etc. 



r ^ ^ 



