53 ADRIANI JEREMIAE BOON 



i.^ . 1^. X - + —' X T + -^ X ^ + etc. = 

 ^a ^ db ^ da^ de ^ da ^ dd "^ da ^ 



^IK+^f;xf- + '^X'^ + ''-f,xf + etc. = (C) 



da ~ db da ^ de da ' dd da ' ^ ' 



db de dd ,. . 



Quando jam inter has aequationes quanlitates -^^, -^, ^, etc. eliminantur, per- 



spicuum est aequalionem finalem Z = o eandem fore , ac quae ex aequalionibus 

 (C) (§. 21.) sequhur. Eadem rallone aliud integrale primum F' = o, in quo b 

 est quantitas indeterminata , locum dabit similibus aequalionibus (C), in quibus 

 quanlitates a, c, d, etc. habentur functiones ipsius b ; e quo systemale , eiiminatis 



^, _ , _ etc. iterum eadem aequatio finalis Z = o profluere debet} atque sie in 

 db db db 



reliquis iutegralibus primis. 



Eiiminatis autem quantitalibus a, h, c, etc., ope hujus aequationis Z = o el 

 aequationum ;^=o, Fj = o , F^. = o , . . . /^b _ i = o integrale singulare aequatio- 

 nis U« = o habebitur. Itaque concludendum est, omnia illa n integralia prima ae- 

 quationis n' ordinis eadem praebere integralia singularia. 



Ut it'ilur omnia integralia singularia aequationis difrerenlialis , cujus ordo est n , 

 inveniaiitur , suEcit tantummodo unum cognoscere integrale completum ordinis {n~l). 

 Etenim integralia singularia, quae es. iilo derivantur, prorsus et numero et forma 

 eadem sunt Ic illa quae reliqua (« — i) integralia hujus ordinis praeberent. 



24. Quando ex integral! ordinis {n — i) nempe F{x , y ,/.,.. yi" - O , a) =1 o 

 resolvitur quantitas a in functione quantitatum 



x,3,y',y" . • ' • y^"-'"'^, 



eamque designamus per y r« - 1•^^ 



^ ar=zCp'{x,y, / . . . .y^"-'^), 



aequatio F{x , y , /, '. . . . f" - Oo) = o, si in ipsa substituitur ille valor quanti- 

 tatis a Identice redibit ad nihilum, quam ob causam tum eliam differentialia hujus 

 aequationis, respeciu unius x, vel j, vel /, etc. formata, separaiim redire debent 

 ad nihilum. 



Aequatio F{x, y , /, . i . . J-C' - '> , ^j') = " praebebit igitur 



(f) - + (S^ X (f ) .. = o 



(f ) "^ + Q X (f ) *• = 



o 



etc« 



ttn- 



