RESPONSIO AD QUAESTIONEM MÄTHEM'ATICAM. 55 

 uufle oLtinemur {^^^ dx = - —^ . 



'^'\ ... _ (f) ^' 





\cWJ 



\df) '^y-- jd^ i 



\d<p'J 



dP 

 Cum autem integrale singulare constituatur aeijualione -7-, =: videmus integraliä' 



singularia infinitas reddere aequationes 



dx . (^\x,y,y'.. .yC«- «)), dy . (p\x, y,y...y(»- 0), dy. (p'(x, y, f.. -.y<fl - O), 



usque ad inclusam dj(^n— i) • <?)'(*» y ^ l/ • ' • 3^" ~ '-^^ ,"■ 



Haec proprietas praebet igitur commodam regiilam inveniendi integralia singularia 

 quando integrale F(^x, y, y' . . . . jC» - O, a) = o reductum est ad formam 

 a = <pXx, y, / . . . yC» - 0> 



Hinc etiam deduci potest, si idem raliocinium ac in §.20. sequamur, integralia 

 singularia infinitas reddere quanlitates 



/-(£>*-(£).^.-(£)----%.-.>.(g). 



ex aequalione «■ ordinis U„ := o desumtas ; unde igitur sequi tur regula plane si-' 

 milis inveniendi integralia singularia ex ipsa aequatione differentiali ü» =: o. 



25. Denique integrale singulare aequationis differentialis U„=zo etiam alio modo ex et 

 ipsä determinari potest. Hoc consilio ex illa differentiando quaerendus est valor rationis 



«Z' + 'y 

 differentialis -^^Jf-^» C"J"S numerator et denominator deinde nibilö aeqtiandi sunt 



« , , ^ tZ» + ' r o 



ita ut habeatur -. — -r— = -. 



dx" 4- ' o 



__ Hoc pacto obtinentur duae aequationes j quae, eliminando ex ipsis — öpe ae- 



•quationjs propositae TJ„=.o, prorsus eodem redire ac unam tantummodo aeqnatio-; 

 nem constiiuere debent, si quidem aequatio 17» =r o integrale singulare admittatj ac 

 tunc haec ipsa aequatio erit ejus integrale singidare. ^u^ii^ ,. 



G3 " ' '^" Quod^ 



