$i ADRIAN! JEREMIAE BOON 



Quodsi simul integrale complelum et singulare acquationis f» = o indagare veli- 

 mus, aequatio differentialis ordluis (« ^. i), ex aequatione U» = o una dificremia- 

 tione deducta, separanda est in dcos factores. Alter factor, qui est ordinis (n + i), 



praebebit integrando et eliminando ipsam — - ope aequationis U» = o integrale 



completum hujus aequationis Un ■= o. Alter factor vero qui est ordinis n" , ideo- 

 que ejusdem ordinis ac aequatio proposita 17« = o , cadcm ratlone extemplo dabit 

 ejus integrale singulare. 



Facile igitur liquet , in quovis ordine exisiere aequationes differentiales , quae post 

 novam differentiationem facilius integrari possint; quin etiam aequatio difTerentialis 

 ita sese habere potest ut ejus integrale completum, fact;\ differentiatione , fcre sua 

 sponte in oculos incurrat. Hoc enim evenit, quando alter factor redigitur ad uni- 



cum terminum ^ ^ , ; , quo in casu versantur aequationes , quae in antecedentibus 



(§§. II et 19.) consideratae sunt. 



CAPUT SECUNDUM. 



APPLICATIO SUCCINCrA EXPOSITAE THEORIAE 

 AD THEORIAM CURVARUM, 



Jtlucusque expOnere conati sumus, quaenam relatio intercedat inter integralia com- 

 Jileta et singularia, lanquam formas analjticas considerata , eamque versari vidimus 

 in Tariatione constantis arbitrariae, quae, prout ipsa constans vel variabilis ponitur, 

 diversas species integralium a se invicem distinguit. Nunc consideremus oportet , 

 qua ratione ille nexus geometrice repraesentetur, Quod dum pro ■viribus agere insti- 

 tuimus , apte nobis procedere videmur ad alteram Quaestionis partem tractandam, 

 in qua postulatur , ut usus integralium singularium in theoria curvarum nonnullis eX- 

 emplis illustretur. 



Sumamus aequationem primiiivam cp{x, y, a) ^zo inter duas variabiles x et y et 

 COnstantem arbitrariam « , quae in genere esprimit naturam lineae curvae, cujus coör- 

 dinatac ad datos axes relatae repraesentantur variabilibus x et y. Quodsi haec aequa- 

 tio 0{x , j , c) = o construitur trjbuendo constanti arbitrariae o successive omnes 



posr 



4 



