56 ADRIANI JEREMIAE BOOX 



diias incognitas x et y, e (juibus si x et j sülvuniur valores congruentes 



X sz a y zz ß , 

 *'=«' /= ß\ , , 

 etc. etc. 



iadicabunt , coördinatas puncti vel punctoriim , quae curvis P -{- pQ ■=! o et 

 P+(p-\-i')Q'=:o communia sunt. 



Hoc igilur i« casu iiifinitus ille numerus curvavum , quae in aerjualione pi-imitiva 

 p _|_ aQ z= o conttnentui', sese omnes mutuo tangent vcl secabuut in uno vel 

 complui-Ibus punclis, quoruni numerus Semper determinatus est. Quando jam omnes 

 iHae curvae sese lacgunt in tali puncto communi, tum ellam existit tantummodo itna 

 llnea recta , quae bas curvas omnes ibi simul tangal : sin autem curvae illae ibi sese 

 mutuo secant, per tale punctum iulerseclionis numerus inCuilus rectarum duci po- 

 teiit , quae singulas ilJas curvas tangant. 



Quaeramus igitur , ut bac de re jndicium feramus , ex aequatione primitiva 



p -)- aQ = o rationem differentialem ( -t^- ) (quae, ut cognita res est, deierminat 



tangentem goniometricam anguli, sub quo Tangens cujuslibet curvae axin abscissarum 



intersecat); -r- ^rit in genere functio quantitatum x, y ei a; ut autem Tangentes 



per unum borum punctorum communium transeuntes inveniantur , substituendi sunt 



in i^ valores coördinatarum hujus puncti x z= a et y tt ß ; quo facto si y- acqni- 



dx ""^ 



rat valorem constantem ( i. c. si qnantitas a bat; substitutione dispareat) illud punc- 

 tum erit locus contactus ; siu autem y-permaneat functio variabilis quantitatis a, 



tale punctum locus erit mutuae intersectionis (*). 



Deuique si in aequatione primitiva (p[x, y, a) =: o continentur diversae potesta- 

 tes quantitatis a, quae variabiles x et y afficiant , aequationes curvarum nostrarum 

 erunt (l){x, J, i^) = o et <fi{x, y,p-{-i) = o, quae aequationes cocxistere debent 

 pro quolibet puncto quod curvis illis commune est. Perspicuum est hac conditione 

 nunc uon espelli posse quantitatem « inter aequationes (J)(.r,y,p) = o et Cp(x,y,p+i) 

 ut in praecedente casu loCum habuit (•!"); quam ob causam nunc revera habentur 



duae 



(*) Cf. de Gelder, Beginselen der Differenliaal-Bekening pag. Sy;. §. 129, 



(t) Etcnira si aequationes f{x , y, /) + () — *> et f[x,y,p) ~ a se iuvicem abstrahunlur , djf- 

 fereutia liaucce forraam habebit 



,y(;r, .y , p + ') — ?(-r, y, p) rr ri + si' + + etc. — i (a) 



r,Ä,Zelc, denotanlibus fuuctiones variabliuiu x, y, et ipsiusp. Quod si jam in aequatione primitiva 

 ?[x,y,a) — quantilas a ulnque ad iutegras et, jogitivas potestates occiurit aequalio (n) constabit 



