RESPONSIO AD QUAESTIONEM M A. THEM ATI CÄ.M. 5/ 



dliae aequaliones inter tres quantitates indetermlnatas x, y et i, e quibns si x el y, 

 solvuntiir, ipsae x el y prodibunt in functiones quantitatum ^ et /, quas dcnQta- 

 mus per „-^ 



*' = F'(p, i) f = f\p, i),S -' 



, I 'H'i . etc. etc. 



, ^ ?^ ■ , '..0 '?."?• . .. ,. 



et cum bae ipsae aequatiobes exprimant coordinatas punctorum , , quae ciirvis. 



a>(x, y , p) ^^ o et 0{x , y, p + i) =z o communia sunt, perspicuum est curvam 

 (p(x, y, p) ::= o unum -vel plura pancta cum curva 0{x , y , p + i) =z o communia 

 habere, item tot cum subsequentibus curvis 



4>{Xf y'P-\- ^0 = o, <p(x, y, p + 5i) = o, etc., 

 pro Uli quanlitas j alios yalöres 2z.', 3i , etc. accipiat , qualiscunqtie valor sit ipsius 

 p aut ipsius i. 



Haec autem puncta loci sunt mutuae intersectionis; nam si ex aequatione (p(x,y,a) :=. o 



quaeritur valor ipsius -p ac deinde in ea substituuntur valores ipsarom * et -y, 



* = Fip , i) y ^=^J(Pi 0» ex aequationibus (ö) petiti , cognita tum erit positio li- 



neae rectae , quae tangit curvam <f)(a;,y,/J+ i) — o in tali communi puncto, sl 



cly I 



faciamus « = /> + «; et si deinceps in hoc valore ipsius -^ pro a substituamus sini- 



pliciter p habebitur positio rectae quae tangit curvam <p{x , y , p) — o in eodem 



puncto.' Cum autem hi duo| valores ipsius -J manifeste diversae erunt, positio quo- 



q>ie Tangenlium, quae per idem illud punctum transeunt diversa evit; quam ob 

 rem cum Tangentes illae sese ibi intersecare debent, oportet eiiam ut curvae 

 <?)(*» Yi P) ~ ° ^'- '?>(*' y' /* + ') = o *^^^ *^^ intersecent; atque hoc valet in 

 genere pro quocumque valore quantitatis p vel i. 



Concludendum igitur est in nostro casu omnes illas curvas, quae continentur in 

 aequatione primiiiva <p{x , y, a) =z o, sfese mutuo secare in innumeris punctis, quo- 



niam hoc in casu -j^ est functio quantitalum x,y, eta, quae immutari deb&t-,*? ely 



iisdem maneniibus, prouti a immutetur. '"' 



Yidimus jam quomodo illae curvae quae integrallbus particularibus representan- 



tur, 



numero ßnlto terminoruin, qul numerus erit n si « est summa poteslas quantitatis a in aec^uatiore 

 p[x T) ") ^^ i u' constat e theoremate Tayloriano. 

 In casu jiraecedeule fuit n ZZ i; liabuimus igilur 



f{^> r>p + '■) — fi^, y. p) = '■'■ = » 



unde quantitatis i extemplo eliminari potest; verum uti nunc res sese habet, manifestum est hane 

 climinationem in genere non peragi posse. 



H 



