6o ADRIANI JEREMIAE BOON 



numeras curvas ad quas aequatio differentialis primi ordinis Mdx + Ncly =z o, Cui 

 Mlud integrale singulare satisfacit, referri possit. Hacc igiiur proprielas geometrice 

 repraesenlat naturam integralium singulavium , quemadmodum. principium illud , quo 

 constans aibilraria vaiiabilis speclatui- , analytice eai-um naturam explicat. Non igi- 

 tur propter rei momentum ineptum fore arbitror, denuo baue pioprietateni specta- 

 re et alib modo confirmare. Inquiremus itaque nunc inverso ordine qua ralione 

 delerniiuari debeat curva , quae tangat sjstema innumerarum curvarmn secundum 

 uuam. eandemque legem nascentium. 



Sit igitur V ■=. (p[x , y , a) z=z o , Mt supra , aequatio inter duas variabiles x, y, et 

 quantllatem indeterminatam n, cujus immutatione oritur numerus ille infinitus cur- 

 varum: et üuganius per totum illud systeina duas curvas subsequenles sese mutuo 

 iulcrsecare. 



Quoninm curva, quae illas curvas omnes tanglt , cum unaquaque illarum curva- 

 ruin punctum coramuue habet et pro tau puncto coördinatae curvae tangentis et 

 curvae , quae tanghur, aequales sunt, neccsse est, ut aequatio curvae tangentis con- 

 liiiealur in aequatione generali (p[x, y , a) = o si in ipsä quantitas a habetur functio 

 ij)sius| » ; quandoquidem in hac aequatione, si ipsa a variabilis habetur, coördina- 

 tae omuium puuctorum contactas coutinei^tur. 



Praeterea in puiictis illis contactus positio Tangentis eadcm esse debet et in cur- 

 va, quae tangit, et in curva peculiari, quae tangitur; atq :e liaec cuiuiilio eo redit, 

 nt aequatio cp{x , j, a) = O praebeat eandem aequationeni diilereDtialem , sive quan- 

 tiias a ponatur constaus , sive ipsa habeatur functio ipsius x, quod üeri uequil , uisi 



r/r ■ r . '^^ 



in aequatione diilerentiah ponatur -— := o. 



^ da 



liaec igitur aequatio determinat relationem, quae intercedere debet inter quanli- 



tates X, y el a, ut aequatio generalis cp{x, y , a) :=: o pertineat ad curvam illam 



T- • • ■ dr , ^, ^ 



taogentem; quamobcausain si inter aequationes — = o et (J)(«, y , a) ■=. o quatti- 



tas a elimiualur, aequatio inde resultans eshibebit curvam, quae omnes curvas in 

 aequatione (p[x , y , a) z:z o contentas tangit; atque haec curva eliam ea dici potest, 

 quae mutuä iiitersectione illarum curvarum formetur. 



j Exemplis jam nonnullis illustremus, quomodo haec proprietas inservire possit -ad 

 curvarum proprietates inveniendas. 

 • ExEMTLUM 1. In linea recta indefinita sumitur punctum quoddam Cxum ^; 

 deinde coustruitur niullitudo parabolarum, quarum axes cum data recta coi'acidunt 

 et quarum parametri repraesenlantur lineis interceplis inter ipsarum vertices et punc- 

 tum illud fixum ^. Quaeritur linea quae omnes illas parabolas tangit ? 

 - Mauifestum est , si parabolam quamcuuque cousideremus , paramelrum hic eshibere 

 -iju ^uan» 



