k 



RESPONSIO AD QUAESTIONEM M ATHEMATIC AM. 61 



quantitatem indeterminatam, cujus immutatione Infinitas religuarum parabolarum 

 nascitur. Sit igitur parameter :^ a. Sit data linea axis abscissarum et punctum il-, 

 lud fixum A earum origo. Aec[uatio hujus parabolae erit 



■i 0i0)29lia£m «IL y^ ^sz ax a', ntua-iio 



quae jam plane convenit Omnibus parabolis [quaestionis , si quantitati a Omnes] posr 

 sibiles valores tribuuntur. 



Habemus igitur hie secnndum iheoriam', ut curva tangens inveniatur : 

 xda — lada = o vel n = Jx, 

 quo valore Substitute in aequatione parabolae y' = oj; — (i=, prodibit y = ± 5*r 

 quae est aequatio ad duas lineas rectas , quae per dalum punctum A transevint el 

 axin abscissarum intersecant sub angulis , quorum tangentes sunt + |. "- 



Facile apparebit illas reclas tangere omnes parabolas de quibus sermo est. 



ExEMPLUM 2. Data fit parabola cujus coördinatae ad datos axes relatae babeant 

 relationem y- zzi px. Fingamus jam e quoTis puncto aseos abscissarum descriptum 

 esse circulum , cujus radlus semper [aequalis sit ordinatae y datae parabolae buic 

 puncto conveuienti. Quaeritur curva , quae illos innumeros circulos tangit ? 



Pi'imum consideremus unnm tantummodo circulum , cujus ae'cpiätjo in genere est 



{X - af + <J - bT = r^ 

 in qua a el b sunt coördinatae centri et r ^radius, Quoniam centrum hiijas cir- 

 culi poneudum est in axi abscissarum habetur b =± o , et, • aequalio generalis evadit- 

 {x — aY + y- ■=: r^ sive 



_y^ + jc» — 2ax + d= — r^ := o ( ' ) 



In bac aequatione occurrunt adhuc duae quantitates iudeterminalae a et r, quae 

 tarnen, extemplo ad unam redigi possuut. Quandoquidem habetur e condilione quaes- 

 tiouis r '=^ y , nempe si j desumitur ex aequatione y^ zzzpx, el quoniam a est 

 abscissa, quae respoiidet centro nostri circuli , propterea habebitur inter quantita- 

 tes a et 5 haecce relatio 



'■^ = ''/'; 



et substitulo jam pro r= ejus valore aequatio (1) evadit .-" ««'"I '"^'8'' ar.TisJ«! 



y^ ^ x^ ^ 2a X + a- — aj3 zz o . . ; • . (2) 



Consideremus jam quantitatem a, quae in aequatione novissima (2) non solum posi- 

 tionem verum etiam dimensionem circuli nostri determinat, tanquam quantitatem il- 

 lam indeterminatam e cujus variatione infinilas circulorum provenit. Si Jgitur a um» 

 ce variabilis ponitur sequatio (2) praebebit 



( — 2x + 2a — p) da ■:=! o , 



_ /> + 2Jf 



tur j^reductione facta 



linde obtinetur a = ■■ , quo Valore in dicta aequatione substitnto, habebi- 



H5 y* 



