RESPONSIO AD QÜAESTIONEM MAtHEMATIGAM. 65 



Alter factor i + /» + yy" = o praebet 

 d'f . ^ dy 



iire 1 + ^^— = o 



yd'^y 4 - dy^ __ 



cujus integrale completum est « + y X v- = a,unde -^ = , qno Talore sub- 



sütuto in aequatione (3) prodibit y^ + jc* — 2a* + a' — ap = Oj qaae est inte« 

 gi-ale completum aeijuationis ( 3 ) extibens innumeros circulos , quos parabola illa 

 tangit. 



Manifestum est eadem ratione innumera alia bnjus generis problemata resolvi pos- 

 se. Nam si in genere quaeritur curva e data quädam relatione inter ejus normalem 

 et inter pariem axeos abscissarum inter originem et normalem interceptam, baec 

 quaestio huc proprie redit ut determinetur curva, quae tangat multitudinem circu- 

 lorum contentam in aequatione y'^ ■\- {x ^ aY = r\ 



Si nempe data illa relatio applicetur ad quantitates a et r» obtinebitur aequati» 

 inter ipsas a et r, quam dico ^[a , r) =: o , qua juvante quantitas r expelli polest 

 ex ipsä aequatione j' + (* — a)* == r'. Aequatio inde resultans repraesentabit pro- 

 pter quantitateni indeterminatam a multitudinem circulorum, secundum eandem le«^ 

 gern nasceutium, et curva, quae illos circulos tangit satisfaciet quaestloni proposltae^ 

 quae igilur plane pendet a theoria integralium singularium. 



ExEMPLUM 3. In piano curvae cujusdam assumitur punctum, e quo demittuntur 

 perpendicula in omnes tangentes bujus curvae. Si jam cogitemus puncta concursus 

 illorum perpendiculorum et tangentium sita esse in data linea recta; quaeritur quae- 

 nam illa curva sit ? 



Demittatur perpendiculum e dato puncto in datam lineam rectam , et sit perpen- 

 diculum illud binc atque illinc prolongatum axis abscissarum et data illa recta , in 

 qua puncta concursus sita sunt, axis ordinatarum. Sit porro distan'tia dati puncti 

 ad datam rectam = ä ; et ponamus eam partem axeos ordinatarum , quae respondet 

 puncto concursus, = <z et abscissam, ubi tangens quaesitae curvae axin ipsarum x 

 intersecat =r — 6, quoniam baec semper negativa esse debet si quidem h est 

 positiva. 



Habebimus e triangulo rectangulo, quod axis ordiaatarum , tangens et perpen^ 

 dicularis formant aequatio 



hh =1 a' unde h =: -7-. 

 n 



%.%, 



