RESp'oNsVö "AD'b^ilESTIONEM MATHEMAT/tilW. 65 



unde sequitur ^ = ^£ et -ö =y — «^^J; ' äI? * ' 



quam ob causam aequatio Tangeniis u = At + B evadit 



»=<l)+--<:50 w 



Deinde distaniia inter puncta ^ et C, quam dicemus r, repraesentalur per 



r ■^:2 \,'{u^ + ?') et si r liic exprimit perpendiculum , quod e puncto jd in Tan- 



genlem demittitur, r esse debet minimum et rfr =r o; quamobcausam babemus 



du t ■, . . , , , du dy 



iidu + idt = oet-r = ; unde sequitur, quoniam 'semper habetur -^ z= —■ , 



' dt n i . 1 dt dx 



t- dy . . dy 



=-/et!f = — mX-t" 



u dx dx 



Si jam valor Licce ? = — u-r- substiluitur in aequatione ( 2 ) et ex ea resolvitur 



valor ipsius ii , obiinebimus 



-^ ^y 



dx {y<^x — xdy)dx^ 



■^ 'dx^ 



iydx — xdy)dy 



*' ' — dx^ + df ' 



quibus •faloribus aequalio (i) evadit, si simpliciter pro -4- et ^-^ scribitur p et f, 



et reduciio apte instituitur 



y — {x — l)p — VW{^ + />') — ^'] = o« 



Haec autem aequatio pertinet ad formam illam y — px — /"(p) ^ 0» de qua su- 

 periore Icco §. ii. egimus ; quam ob causam ejus integrale completum , addita 

 quautitate indeterminata a , erit 



y ^ a{x — V) — \/\c\\ + a») — J»] = o, 

 atque haec aequatio complectitur omnes illas rectas quae curvä quaesitä tanguntur ; 

 quapropter ipsa curva innotescere debet, si ex aequatione novissima integrale sin- 

 gulare derivatur, quautitate a sold Variante. 



Pro hoc integrali singulari invenitur 



f- = (c^ _ b'-) - ^T-^^ X (« - by, 



quae erit aequatio ad ellipsin vel ad hyperbolam prouti habetur c > vel < 5; 

 in ellipsi semi-axis major et minor repraesentatur quantitatibus c et VC*^' — b^)' ejus- 



I que 



