I 



COMMENTATIO ASTRONOMICA. -^s. 



Ponatur : cot. x = cot, p: cos. P, 



erit : tg. P :=: tg. Z {sin, \f/ cot. x — cos, \p) 



tff. Z , . 

 = —. Qsj«. ip cos. X — sm. X cos, \f/') 



Slti. X 



= tg, Z sin. (tp — ä:) : sin. x 

 Ergo : sin, (;/; — «■) = sin, x ' := sin, y. 



ö * 



Unde systema formularum hoc est : 



tg. X ■=. tg. p COS. P . .. i ............ i .;...;.. (i) 



sm. y — sm, x j^ ^2^ 



i> — x+y.,,^ • (5) 



Denique ne quid ex liis praetermissum esse videatur, si data sint LZ, LP atque 

 z, eaedem formulae mutatisp, P, in ä, Z, atque vicissim, etiam hunc casum sol- 

 vent. — At si ^ S fuisset cognitus , duabus e quatuor reliquis trigoni partibas carere 

 potuissemus , sed cum hie immediate, quod dicunt, observari nequeat, exhausiis 

 methodis, quae e contemplalione trianguli polaris oriuntur, ad alia properemus. 



§.6. 



Methodus, quam hiijus capitis §. 2. exposuimus, cum in reliquis steKis Omnibus 

 adhiberi potest, tum in polari maxime solet nsurpari; (*) sed in hunc usum for- 

 mulas nostras paulo commodiore forma induere licebit. Habemus enim , si ponimus 



* = Z — -^ : 



cos. {\p + x) = cos. p cos. \p + sin, p sin. 4) cos. P 



= cos. p COS. xfj + sin. p sin, ^ + sin. p sin. \p cos, P — sin, p sin. \p 

 = cos, (p — \p) — (i — COS, P) sin. p sin. i^. 

 cos. (p — 1p) — ^°*" ('P "+"*) = (i — COS. P) sin. p sin, \p. 

 •2 sin. 1 {{ip + x) + {p — ^p)) sin. i ((^ + *) _ (^ __ .^)) = ( i _ cos. P) sin, p sin. ^p, 

 2 sin.l(p+x) sin. {^— ^{p — *)) = (i — cos, P) sin. p sin. \p. 

 2 sin. i (p+x) {sin.4j cos. | {p—x) — sin. i (p—x) cos. r^) = (i — cos. P) sin.p sin. ^ 



z 



(i) Anno i8i8 Vir. Cl. Littrow hancce polaris in quovis paralleli sni puncto observalionem 

 commendavit , et formulas public! juris fecit in Lindenau und Bohnenberger , Zeitschrift. III. 

 to8. — Cf. Von Zach Monathl. Corresp. Oct, 1820. —J. J. Littrow Annal. der K.K. Sternwarte 

 in WUn. I. xxx sqq. II. x sqq. III. xviii. — Ejusdera Populäre Astron. 1h. II. abth. II. j86. Praeterea 

 cf. omnino, quae annolavit Doct. Van TuyU van Serooskerken in Dissert. de latitudine — 

 compulanda. 1823. 7. Tabulas Cassinianas, de quibus hie loquitur, inyeni etiam in Mem. pres. * l'A- 

 cod. R, des Scieiues, IV. 



