SS G.E R A R D T REGNERI FOGKENS 



En Igitui" formulam, qua cujusvis distantiae zenithalis super merldianam excessvi» 

 mTeniatur ,■ approximantem illam 'quidem, at rigide veram» 'Itaque cognitis Pj'.ip» Pf 



i . - com.- 



- .,- .. ^ 



-"H-- ^^ "<"'' , , , . ■ , D. oi37miiiJI .lii i,H 



. cos. z ~ COS. p cos, yii + sin. p sin. xp cos. r 



COS. z _ cos. p COS. <// + sin.'p sin. ifj cos. -P. ' 



niiii)i!aiiro'r.:o hr, t.Ui.:' ^■■'' _ ,■ ■■.■.;■,•/.'■ .i,. .„, d» <., 



I' 



' cos\'t'^''c<is'. z z=. siTt.p'sin:^ (cos.-P' — cos P) ■ '•> 



' ' ' sin. l [z +■ =') sin. l {z — z") — sin. p sin.'^ sin. i- (P + P') sin. i {P — P]i 'il 



Jam ponannis :' — meridianae siderls a veiiice dislanliae — ?; erit CP' — 180°, si versus aiistrum } 

 ::: 0° , si versus septeralrionei hanc distaDtiuin observavimus, Ponamus spmjjcr LP' ~ 0, atqiic nuine* 

 rcuius aflgulura horariq^n i? ab, iljo -qiiadr^nle nieridiaiii _, in quo ciiUnluet asirum. Praelerea pona- 

 mus :,a, —?— J^, erit: | (i +?)= f 4' +? et habeblmiis: jt^jj . I 



-asi« anoiJslqmaJiK ■ sin. 3. jg — •^'" ^' •""' '^ - . sin. ' ^ P jbiI ::juii . - ^ni 



ubi ?est functio i/f, ja'. — . Igitur, quoniam in ctefioienda ? feeHiper ad p , 41, ftuss'el recurrenduni',^ 



riialmriiüs^ in äequatFoue nostra'oirinehi rem ad has quaiititates tradu-ceie. ' : 



Cetehim aeqiialio (i) ila comparala fest,! ut ad oiiJäes casus SolvendoB sufficiat, modo ad ea dili- 



genter atlendatur, quae supra (Cap.I. §.3.) de adscribendo magniludinibus positives atque ncgatiyos 



valores dicta siut, Operae pretiuin erit, breviter illud osteudere. Diximus ergo semper esse: ,^ ^ 



sin. p sin. \p . , « . ' *-,."" 

 sin. iJ^r= — '—, ;-— • sin. ' 1 P . : (i) 



2 sin. (P—.4' +.-iJ() 



z — X-^ ;....... (a) 



A.) Ifanue si obscrsaviwiis astrum nope quadraptem meridiini auslralem (nam unice nunc hemlsf 

 phacrium nostium cogitamus) erit ö positivus alque > ^. Igllur tf? erit positivus j^ et cum praeteica 



a alque ? positivuiu bubeant v'alörem , erit: "' ^ -. - .. . . 



tJ; — /; — I + J^-i'^.'V'V'i ^ {a) 



B.) Gulraiuatio Cat intra v«rlicera atque poUim. Erit^ +; sed < ij/, unde fit, ut /? negativus sit. 

 Sed hie cum et :, et ? ucgatiTum babeant valorem , erit in aequatione (2) : — s + ? ;:: — c/?, sive 

 ?~ s — £<?; et cum iu aequatioue (3) aicui ? ucgativus valor adscribendus sit, eriU rjgl.man (■■,'• 



f = /> + z-J?. . . . ■. . '. . . . ..'."". '. .^. (i). 



C.) Observetur astrum circa culminationem inferiorem. Erit p negativus. Ergo ex aequatione (i) 3% 

 erit positivus. Sed etiam bic : atque ? ncgativum bäbent valorem. Igitur (a) mutaturin: .1. s + ?~<fj, 

 sive ? — s + J?j atque aequatio (3), in qua taln ;j , quam ?,-- negativus es"t babendu«, erit: •'"'" 



•.. i^rn"— /' + = + ''?. ..'>•"•. . . . . (c) 



In aequationibus (a), (i) , (c), omuia jam sunt positiva, i. e. quantitates , quibus praefixum est sig- . 

 num +, addi ; quibus vero Signum — j substr^hi debent. Atque ita hae formulae cum ipsa figiira 

 egregie conveniunt , et suum quaeque casum solvit. Nam {_fi§. 7. ) ZS sit observata distautia zeni- 

 thalis ^ et huic. aequalis ZS' : PS sit dislanlia polaris: SS' arcus circuli paralleli: ut sit PSzzPS. 

 Jam ; 



:.'-'» ; 9i;iJi! „.iijsap »sab aclljla aWiiiaÜB lulitslbqqs ,'s ,.a : tji un'. 



'i .loa 



