COMMENTATIO ASTKONOMICA.. 



compmatnr 'sin. f SJ^, ita ut ipsius ~ S? in denominatore nuUa habeatur ratio: und 

 quoniam error oritur, calculus iteratur , valore primum reperto arcus f S^ tamqui 



e 

 lam 



A.) ifig. 7. n". I.) PZ — PS' — (ZS — SS") 



id est: v// — p — (z — Ji) ....'.:..;.... . (a') 



B,; {no. a.) PZ = P5" + (ZS — SS") 



id est: Ar: /j + (z — J?) (i) 



C.) («=.3.) PZ ZZ — PS" + (ZS + SS) 



id est: ^ — _ ;, + (s + J^-) fc') 



Aequationes («'), (S'), (c'), e figurae coutemplalione repertae , eaedeni sunt atque illae, qnas luodo 

 evhibuimus ; has vero qiioniam omnes ex unico formularum systemate (1), (5), (3), derivavimus , a-l- 

 sni-ipto ex sententia nostra (Cap. I, §. 3.) cuique magnitudini signo suo, ipsuin quoque hoc syste- 

 ma, eädem adhibitä cautione , ubique sufficiet. 



At si quit sit, cui haec ratio subtilior esse videatur, quique malit singulis casibus siogulas aptari 

 furinulas , in ejus gratiam cas , e primaria derivatas , addemus. — Atque haud scio , an non in praxi 

 istiustnodi formulae generali singulaies sint anteponendae , praesertira ubi res admodum implicita 

 atque talls sit , ut in transgressione a generali illa ad pecnliarem, quae casui Cuique conyeniaf, facil- 

 liine Vitium aliqnod committi possit. Igilur: 

 A.) In quadrante meridiani australi variatio distantiarura a vertice hoc modo invenitur: 



COS. z ~ cos, p COS. ip + sin. p sin, 'di cos. P 

 COS. z ~ cos. (/) — ;/v) — . 2 sin. p sin. 4' sin. ' ^ P 

 sin. ä (5 + ?) sin. f (z — ?) = sin. p sin. 4' sin. ? f i> 



ponatur: (s — ?) — «^ 



sin. p sin -li 

 ""■ i "^ = sin.ip-.^ + ^JXy '"'- 'i^- ■ • ■ ' w 

 B.) In quadrantis borealls parte, quae est supra polum, — Quia cos. p cos. di + sin, p sin. iLi taii» 

 aequat ces. (p — -.jj), quam cos. (.J/ ^ p) , habemus : 



cos. z zz cos. (ip — /7) — 2 sin. p sin. 4' ^in. ' §: P 

 sed bic est : K '^ 4' ^ p 



ergo rursus: cos. ? — cos. z ZI 2 sin. p sin. 'p sin. » f P 



, sin p sin di 



ac tandem : sin. i c/? — — ; -. s/n. = i P . . . . ; 13) 



' ' sin {4' - p + i r<) "■ '"^J 



C.) In illa quadrantis borealis parte , ^uae polum inter et horizontem intercipilur. ^ Ponamus 

 P — 180" — P, erit: cos. P — — cos, P', atque: 



cos. z — cos. p cos 4^ "" *'"• P sin. i^ cos. P' ., -^ 

 cos, 3 ~ cos. {dl + p) + 2 sin. p sin. ip sin. = j P' 

 sed in culminationibus inferiaribus eslr~ K z: di + p. 



ergo : ^ COS. % -- COS. s — — ^ sin p sin, i/ sin. = f i" 



2 sin. s (; + ?) sin. f (3 — X] — — 2 sin. p sin, 4j sin, = f P' 



ponutur, ut antea: . ,. '^^"'' i' — ? — tJ? 



^■» T >. ' 1, • erit; 



