COMMENTATIO ASTRQNOMICA. 21 



Deinde valor tangeutis d" substitutus in formula : 



tg. (^--rf')=-*g -^"-' g^^ 



1 + tg rf" lg. d' 

 dabil : 



lg. (rf"-rf') 



_ r' sin. <f cos d' siii.(a"+|U) — rsin rfcos.ri' siD.(a"4-^)— r' s\r\A' cos.d' sin. (a'+ /it) + r cosulsia.d' sin (a+^u) 

 "»"' cos.d' cos.d' sin (a'+^) — rcos dcus.d' sin {a+/x) + r' siu.d' sin d'sin.(a"+j«}— rsin rfsin.d'sin. (a"+|u) 

 _ r' sin.d'CQS.d"(sin. (a" + ^) — sin. (a'+;a ) )—r(sinjd co s.d' siii.(a" + ^) — cos. d sin. d' sin. (a + fi)) 

 ~ r' (sin 'd' sin. (a" +^) + cos » d' sin. (a'+A«) } — r (sin d si'n.~d' sinr(a'^+ '/!) + cos. d cos. d' Im^ (ä^+ ^) 



Jam in hac furmula rursus ponatur : 



/!* = 90 — n«"+«'> 

 erit r 



a" + ^ = 90 + i («" — «•) 



a' + ;ct = 90 — l{a"—a') 



a + ft =: 90 — i («"-)- a') + a 



alque porro : 



lg. (rf"-^) 



__ — r sin d cos. </' cos, f (g" — a") -|- r cos. </ sin, d' cos, (a — f '«" + «') ) 



»•'cos. |(<2" — ß) — rsin.f/sin. df cos. f(a"—a') — rcos.dcos.d' cos. (« — |(a"-J-a')) 



r COS. ( g — f ( g" + g' ) ) ^ ■ ,, ^ ■ j 



—. • ^ 7—, — 7, r; • cos. d sm. d — —7 sin. d. cos. rf 



r' cos g ( g — n ) r 



i ^^ eo3. (g — 5 (g" + «')) T T r~ ~~ ^ 



1 — - • ^ — TT- ,, 7s~^ cos. d cos. ät -. sm. ö sin. rf 



r cos |( g — g ) r' 



Ponalur aulem : 



CD! 

 an- d r^iir. Ji — ^ nns. // . ! 



cos. ^ ( g" — g' j 



• j 4 » x cos. (g — f (g' +gy) 



Sin. ß cots. 5 = cos. d . ^ — ^-A-r. , . 16'\ 



^ COS. Tta.' — ffl' 1 ' ' 



erit: 



Ig. (rf'-rf') = 



— , sin. d sin. rf' colg. S — — sin. e? cos. «T 



1 -, sin. d cos. d colg. S — — ^ sin. o? sin. d' 



r , 



p sm. d cosec. S (sin. af cos. S — cos. d' sin. S) 



1 ; sin. rf cosec. S ( sin. d" sin. S + cos. d' cos. S) 



»• 



— • sin. d cosec. S sin. ( oT — S ) 



1 7 » sin. rf coseCf S cos. (d'-^^) 



(©'') 



Ita- 



