M GERARDI REGNERI FOCKENS 



quae formula in scriem conversa dabit : 



da = ß sin. («' - «) + *i3" sin 2 'a' — «) + f /33 sin. 3 («' - a) + cct. 



Posterior autem formula in dd eodem modo et evolvitur et redigitiir. 



Series autem easdem has invenies, cum juxta melhodum, a Lagrangio in Mcmorün 

 Berolinensihiis 1774 exhibitam, explicueris formulas nostras (5'), (6') aut (7), (8). 



Itaqxie evolvamus lias formulas in seriös adscendentes secundum tt. 



Gonionjetria docet , e foimula: 



* " ^ ■ ' 1 — X cos.y 

 ubi X ei 1/ sunt quivis anguli , « autem numerus quilibel , sequ ; 



f (x — y) = a sin. ;/ + ja' sin. 2y + jx^ sin. 3y + 5** sin 4y + cet. 

 Ad nostrum autem usum ut convertatur haec series , esto : 



1. da =z l (x — y), sin. t cos d sec. d' =: x, a' — a ■^z y 

 2. dd ■=. \{x — y) , sin. t sin d cosec. 5 = «, d' — S = y 

 quibus positis , eodem autem manente, qui fuit supra , valore : 



tg. S = lg. rf . cos. i da . sec. (a' — a + f da) 

 reperiemus : 



da = sin. jT cos. </ sec d' sin. ( a' — « ) -(- | sin^ 5r cos.= f/ sec' d" sin. 2 ( a' — a) 



+ |sin.3 5r«os.3 f/ sec.3 f/' sin. 3(a' — a) +. .. (9) 

 c?^/ = sin. TT sin. f^ cosec. S sin. (d' — S) + fsin.» a- sin.'rf cosec.'S sin. 2 («?'— S) 



+ |sin.3!r sin.3rf cosec.35 sin.3(rf' — 5) +... <10) 



§ 4. 



Sed ex bis , uti supra , sie ncgicctis etiam hie .superioribus parallaxeos potestatibus , 

 ducimus simplices has formulas : 



da ■=. 1t cos. d sec. </' sin. ( a' — «t ) ( " ) 



dd = 3- sin. d cosec. S sin. ( rf' — S) { ^- ) 



sive looo hujns : ' 1', 



dd =: ;7 sin. rf «osec. S {sin. rf' cos. S — = cos. d' sin. S) 

 =: 3- ( sin. d sin. t/' cotg. S — sin. d cos. d ) 



=: T ( sin. d sin. «?' c olg. «f sec. \-da cos. {«' — «+ J f/a) — sin d cos rf' ) 

 quae , neglexis negligendis abit in hanc ! i_ 



dd = -K ( cos. d sin. d' cos. (a' — a) — sin. d cos. «?' ) (10') 



Habemus iiaqne par formularum ( ) , ( 10 ) , quaestionem solvenlium, quae, si coor- 

 diualis terrae heliocentricis substilueris ge jcentricas solis, expressas aequatioöibus : 

 A = a + 180^ D = — «r 



eva» 



