32 GERARDI REGNERI FOCKENS 



reperiemuä : 



da. =: T sec. (/' (sin. 4' sin.o- cos.((?' — l) + cos. «■ sin.(/' — /)) (19) 



dd zn IT ( sin. 6' COS. tr cos. {l — /) — .sin. tr sin. (/* — /)) (20) 



Jam cliam in hin formulis conrclinatne aequatoriales sunt indiicendae. Id fil hoc 

 modo. Habemiis in Iriangulo PQi et F'QT formid.is: 



.sin. PQS COS. PQ — cos. PS sin. PSQ cos. SPQ -f- cos. PSQ sin. SPQ 

 sin. P'QT sin. QT = sin. P'T . sin. TP'Q 

 quarum membrcT antecedenlia aeqnalia cum sint, erit: 



cos. PS sin. PSQ cos. SPQ + cos. PSQ sin. SPQ = sin. P'T sin. TP'Q 

 id est : 



sin. 6' sin.!- cos.(/' — /) -f- cos. ir sin. (/' — /) := cos.d mn. (a' — «) (21) 



Praeterea in triangulo PQS est : 

 — cos.PS cos.PSQ cos.QPS -j- sin, PSQ sin.QPS=cos.PQ cos.QS cos.PQS -f sin. PQ sin.QS ( •) 



=— siu.QT cos.QS cos.TQS-f- cos.QT sin.QS 



sed 



( * ) Hanc relatioHem intei- sex tiiauguli cujuscjnque sphacrici paites ita scribo: 



sin a sin i + cos. a cos. i cos. C ~ sia. A sin. B "-. cos. A cos, B cos. c 



ita autem demonslio: - "' 



sin. A : sin. E — sin.« : sin. i 



siu. A sin b ~ sin. B siu. a 



sin.» A siu ' 6 :n: sin.' B sin.» a , 



sin.'A sin.» a + sin,= A sin.' 6 — sin.» A sin.'a + sin.'B sin.' a -^ • 



sin » A ( sin.» a + iia-b) — sin ' a ( sin.» A + sin.» B ) 



sin.»C {sin.»a + sin.'i) ^ sin.» c (sin.» A + sin.» B ) 



sin.'c + cos.'c + sin.»a sin.»C + sin.»i sin.»C ~ sin.» G ^. cos.» C + sin.» A sin.'c + siu.' B sin.»c 



cos.'c + sin.» C ( sin.» a + sin.» 4 ^ i ) — cos.» C + sin.» c (sin.» A + sin» B ^ i ) 



cos.'c + sin.'C (sin.»a sin.»6 — cos»« cos.»Ä) — cos.» C + siu.»c (sin.»A sin.» ß — cos». A cos.' B) 



(cos. a COS. b + sin. a sin. b cos. CJ» + sin.» C ( siu » a sin.» b — cos.» a cos.' b) ZZ 



(sin. A sin. B cos c — cos. A cos. B)» + sin.» c ( sin.» A sin.» B — cos.» A cos.»B) 



cos.»acos.»3-J-asin.rtCOS.asin.icQ3.icos.C-}-sin.»asin.»Ä— siu.»asin.»isin.»C4-sii>.»asin.»isin.»C— cos.'acos.»Äsin,'Cz: 



sin.'Asin.=B— 3sin..\cos.'Vsin.Bcos.Bcos.c-[-cos.»Acos.»B— siD,»Asiu,»3siD.»c-t'ä'i"''Asiu.»Csiu.'c-cos.»Acos.»Csiu.'c 



sin»a sin.» i + 2 sin. n cos. a sin.i cos.Ä cos. C + cos.» a cos.- b (i — sin.'C) — 



sin» A sin » B — asin. A cos. A sin. B cos. B cos. c + cos.» A cos.» B (i — sin.» c) 



sin. (i sin. b + cos. a cos. b cos. C ~ sin. A sin. B — cos. A cos. B cos. c. 



Sed multo facilior evadit haec demonstratio ope trianguli polaris. 



Sit ABC triangulum quodvis sphaericum, A'B'C ipsius triangulum polare, Erit-- 



AD ::= 90» , BE = 90» , A'E =: 90" , B'D — 90" 

 Jani habemus: 



cos.CE cos. CD + sin. CE sin. CD cos. DCE — cos. DE r:cos.C'D cos. C'E + sin. CD sin.C'E cos.DC'E 



sin. EC sin. AG + cos. BC cos. AC cos. AGB = sin. B'C'sin.A'C' —cos B'C cos. A'C cos.DC'E 



sin. BC sin.AC + cos.BC cos. AC cos. ACB = sin.BAC sin.ABC — cos.BAC cos. ABC cos. AB 



sin. « sin. b + cos, a cos. b cos. C := sin. A sin. B — . cos. ^ cos. B cos. C 



