RESPONSIO AD QUAESTIONEM ASTRONOMIC AM. 73 



In Iriangulo PjuS sit PS=90 — S, Pjo = 7, et praeterea SP/? ■= t , Sjt> = 90— c— /, 

 erit 



sin. (c +/) = sin, S cos. y + cos. S sin. y cos. r. (1 ) 



In Iriangulo PjoS' Herum PS' == 90 — S , Pjo = y , jam vero STp == t', S>=90, 

 erit 



= sin, S COS. y + cos. S sin, y cos. t'. (2) 



Ex lioc syslemale eruenda est ^ = t' — t , hoc est , differentia angulorum horario- 

 rum, qui perlinent appulsibus, alteri quidem observato ad filum , alteri autem vero in 

 drculo maximo. Sin aulem in ( 1 ) posueris c = , haec r — r erit reductio fili la- 

 teralis, / distantis ad mediam. Sin aulem ibi posueris /= 0, erit eadem t' — t 

 correctio transitus prae coUimationis errore c. '' » i "^ v / 



Jam vero additis atque substraclis , tum quadralis , 'teduclis , iterumque additis , aequa- 

 tionibus (1 , 2,), oritur haec quarli ordinis in i, vel potius biquadrata, 

 4cos.»S sin.V sin.*!/ — 4[sin. (y+S) sin.(y — S) ± sin. S cos. y sin./]sin°i^ -+ sin.y=0. (3) 

 üt hie arcus y inveniatur , considerandum est triangulum VZp , in quo cognitum est 

 latus Z;> = 90 +6, angulus VZp = 90 — a, et latus ZP = 90 — <^. Ergo erit 



COS. y = — cos. (p sin. 6 + si». cp cos. b sin. a, (4) 



Aequationes (3) et (4) quaestionem rigide solvunt, pro quovis azimulho , et collima- 

 lione, et intervallo filorum. Quando instrumenti axis exacte horizontalis , et in ipso 

 nieridiano positus est , erit sin. 6=0, sin. a = 1 , et y = <p. At si quidam parvus 

 error remansit in azimutho , vel sie ponere licet 7 = $, unde (3) et (4) in hanc 

 transeunt unicam 

 4cos.^Ssin.=$sin.fiif— 4[sin.(<|)+S) sin.(<J)— S) + sin.S cös.^sin./] sin.''i/ + sin./=0. (5) 



At si praeterea , omissis poteslatibus / superioribus , solum] quadratum tenealur , inve- 

 ßietur in universo primo verlicali 



_ c +/ _ , sin. 5 cos. 1$ (c +/)'' 



' ~ V sin. (<p + S) sin. ((p — S) "*" ^ ^ sin. <^ + S-)^ sin. ( «p — S)3 ' 



in vicinia zenithi autem 



-i^ «+/ ^ 



\/[sin.((p + S) sin. (<p — S ) ± 2 ( <-■ + /) J* 



in qua iformula superius signum pertinet ad circulum minorem , in hemispbaerio arclico 



silum , inferius autem adhibetur , quoties c aut / ad austrum ceciderint. Caeterum illud 



satis intelligitur, in hac formula sufficere latitudinem quandam aeslimatam. 



Ullimo loco Hanseaius peculiari modo inquirit in effcclus vitiorum et azimulhi et 



inclinationis. . , , V / ■ t . . v.- w 1 



