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II. Théorie générale de la Polaire des courbes du second degré; 

 Par M. Léon LECOINTE, 



PBOFESSEUR DB MATHÉMATIQUES SCPÉRIEBBES A L'aTUÉNÉK BOÏAL d'arLO^I. 



PréKroi dans renseignement les mdliodes 

 générales : attacliei-vous à les présenter de la 

 manière la plus simple; vous verrez en même 

 temps qu'elles sont toujours les plus faciles. 



Laplace , écoles normales, Tua. IV ,p. 49, 



Entre tous les aulcurs d'analyse appliquée à la géométrie des 

 deux dimensions, Bourdon est le seul, du moins à ce que nous 

 sachions, qui se soit un peu étendu sur le lieu géométrique nommé 

 polaire, les autres n'en ont point parlé, ou ne s'en sont occupés 

 que , pour ainsi dire , en passant. 



Le problème général , dont nous ne nous proposons d'exposer 

 que la discussion pour le cas tout particulier des courbes du second 

 degré, est celui-ci : Un point elune courbe quelconque étant donnés 

 sur un plan , si, de ce j)oinl , on mène une sécante qui rencontre 

 celte courbe en plusieurs points et que par ces points on mène des 

 tangentes , on demande le lieu des points de rencontre de ces tangentes 

 considérées deux à deux pour chaque sécante en particulier. 



Nous croyons devoir indiquer ici la division de cet opuscule. 



Les articles i et 2 ne sont que des préliminaires ayant pour but 

 de rechercher : l'équation générale de la tangente aux ligues du 

 second degré; celle d'un diatuètre, pour en déduire la direction de 

 son conjugué ; enfin les équations du centre. 



Les articles 3 , 4 et .5 recherchent l'équation de la polaire et du 

 pôle ; quelques propriétés de celle-là et de celui-ci ; le parallélisme 

 de la polaire du diamètre conjugué au diamètre passant par le pôle 

 et des tangentes aux extrémités de ce dernier diamètre , ainsi que 

 la dépendance qui existe entre la position de la polaire et celle 

 du pôle- 



L'article 6 est consacré aux applications des principes généraux 

 de celte théorie à chacune des trois courbes du second degré; 

 enfin nous donnons, dans le dernier article, diverses constructions 

 graphiques pour tracer la polaire , le pôle étant donné ou réci- 

 proquement. 



