de la polaire- 37 



Cet opuscule est lerminô par un appendice où nous exposons une 

 nouvelle construction de l'hyperbole. 



N. B. Nous appelons direction d'une droite, la tangente trigono- 

 métrique de l'angle qu'elle forme avec l'axe des abscisses , lorsque 

 les axes sont rectangulaires ou bien , le rapport des sinus des angles 

 que forme cette droite avec les axes coordonnées lorsque ceux-ci 

 sont obliques. 



ARTICLE 1". 



DE LA TANGENTE. 



1. En adoptant la définition de tous les géomètres , nous consi- 

 dérerons la tangente comme une sécante qui passe par deux points 

 de la courbe, et qui ensuite tourne autour d'un de ces points jusqu'à 

 ce que l'autre point vienne se confondre avec lui. Ce point prend 

 alors le nom de point de contact. 



Soient (x'y') , (x"j") les deux points d'intersection de cette 

 sécante , variable de position, avec la courbe du second degré que 

 nous représenterons par 



At/'+2Ba;i/+Ca;'+2D2/+2Ea;+F = ($). 



N. B. Nous avons pris cette équation de préférence à celle ordi- 

 nairement employée, parce qu'il nous semble que certaines fonc- 

 tions de ses variables sont exprimées plus simplement. 



Les points (x'j') , (x"j") étant sur la courbe (0) donnent les 

 relations suivantes 



Ay"+2Bx'y'+Cx"+2Dtj'-\-2Ex'+F==0 (I) 



Ay"'+2Bx"y"+Cx"'+2Dy"+2Ex"+¥=0 (2) 



et on aura • 



pour l'équation de la sécante. 



v'—y" 



La direction — j — s'obtiendra en retrancbant la relation (2) 



de celle (1) , ce (jui donne successivement 



