d'où 



38 L. Lecointe. — Théorie générale 



2D(!/'— j/")+2E(a:'-a/')=0 , 



A(2/'-2/")(2/'+2/") + 2Bx'(y'-y')+2By'{x'-a;") + 



C(a/— a;")(x'+a;") + 2D(j/'-y")+2E(x'-a/')=0, 



(2/'-2/")[A(î/'+î/")+2Bx+2D] + 



(^.'_x")[2B»/"+C(a;'+a;")+2E]=0 ; 



%f—y" 2By"+C(x'+a;")+2E 



a;'— a;" A(i/'+2/")+2Ba;'+2D ' 



et substituant cette quantité dans (3) on obtient pour l'équation de 

 cette sécante 



2Bv"+C(a/+y')+2E 



y-y— A(y'+y")+2Bx'+2D '"-") ^^>' 



Or, d'après la définition de la tangente , cette relation deviendra 

 celle de la tangente au point {xy') en posant x"=x', d'où y" —y' ; 

 ce qui fournit pour celte dernière 



, By'+Cx'+E 

 y-y=-Arf+Bx'+D^''-''^' 



laquelle, développée et réduite au moyen de la relation (1), qui 

 indique que le point (x'y) est sur la courbe {(p) , donne pour l'équa- 

 tion de la tengente en un point quelconque d'une courbe du second 

 degré 



Ayi/+B{xy'+yx')+Cxx'+ï){y+y')+E(x+=c')+F=0 . . . (r). 



N. B. En se conformant aux principes de l'analyse infinitési- 

 male , nous obtiendrons l'équation de la tangente de la manière 

 suivante : 



Si {x'y') représentent les coordonnées du point de tangence , 

 l'équation de la tangente sera de la forme 



y~tj=a{x—x') ; 



or, d'après les principes de l'analyse précitée , a , direction de la 

 droite , est égale au cocfBcientdifférenticl du 1" ordre de l'équation 

 de la courbe proposée , dans lequel on rcraplacc les coordonnées 

 générales par celles du point de contact. Donc, différentions 

 l'équation (ip); nous aurons 



rfy B»'+Ca/+E 



dx Ay'+B.u'+D 



