de la polaire. 39 



laquelle valeur substituée dans l'équation y—y'=a{x—x') , fournit 

 après développement et réduction résultant de ce que le point (os'y') 

 est sur la courbe (y!) 



Ayy'+B[xy'+yarj+Cxx'+li{t,+y')+E[x+x')+F==^0, 



équation qui n'est autre que celle (r) trouvée précédemment. 



ARTICLE 2"'. 



ÉQUATION d'un DIAMÈTRE. DIRECTION DE SON CONJUGUÉ. 



ÉQUATION DU CENTRE DE LA COURBE. 



2. Soit encore l'équation générale des courbes du second degré 



Ay'+2Bxy+Cx'-\-2By+2Ex+T=0 {(p) , 



et y = m3:-\-n (1) 



celle d'un système de cordes parallèles de direction m. On demande 

 l'équation du lieu géométrique milieu Je ces cordes , c'est-à-dire 

 l'équation de leur diamètre. 



A cet effet, remarquons que les abscisses des extrémités de ces 

 cordes s'obtiendront en éliminant y entre les équations (0) et (1) , 

 en faisant toutefois passer la constante n , viiriable d'une corde à 

 l'autre , par tous les états de grandeur par lesquels elle peut passer 

 sans cesser d'être une corde de la courbe (v)- Cette élimination 

 donne 



, Amn+Bn+Lm+E An'+2D«+F 



^ "*" Am'+2Bm+C "^^ Am^+2B(ft hC ' ' ' ' ^ >' 



si nous appelons x',x" les racines de celle équation et les x, y, 

 coordonnées du milieu de ces cordes , nous aurons , en vertu d'un 

 principe des équations du second degré et de ce que les coordonnées 

 du milieu d'une droite sont respectivement égales à la demi-somme 

 des coordonnées des exlrémilés , 



x'+x" Amn+Bn+Dm+E 



^'^ 2 "" A»r+'iBm-(-+C ' 



Or, le système de ces deux équations représentera évidemment 

 le lieu cherché ; mais en éliminant la quantité n variable d'une 



