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corde à l'autre , nous obtiendrons ré(iuation unique d'un diamètre 



qui est alors 



j/(Am+B)+^(B)n+C)+Dm+E=0 



Bm+C Dm+E 



''^ y=-i;;H^''-ii;^w ^ ^ 



Donc, le lieu géométrique du milieu d'un système de cordes 

 parallèles entre elles est une ligne droilc, pour les courbes du second 



degré. 



3. Deux diamètres étant conjugués lorsque les cordes de l'un 



sont parallèles à l'autre et que les cordes de celui-ci sont parallèles 



au premier, il s'ensuit, qu'en ayant égard aux équations (I) et (D), 



si H! représente la direction d'un diamètre , celle m' de son conjugué 



sera 



Bm+C 



»n'= : zr-. 



Am+B 



4. Les équations du centre nous seront fournies par l'équation 

 (D) en remarquant que ce point devant se trouver sur tous les dia- 

 mètres , ses coordonnées devront la vérifier quelle que soit la 

 direction m des cordes conjuguées ; donc , ordonnant la relation 

 (D) par rapport à m et égalant à zéro les coefficiens des diverses 

 puissances de m , nous aurons successivement 



»«(A?/+Bx+D)+m°(By+Cj;-fE)=0; 

 • Ay+Bx+D=0 et By+Cx+E=0 (3) 



pour les équations du centre. Si nous appelons x,,y^ les coor- 

 données de ce point nous obtiendrons 



BD— AE BE— DC 



et y,- — 



B=— AG •" B'— AC 



N. B. 11 est aisé de s'assurer que les équations (3) du centre ne 

 sont autre chose que les dérivées de la fonction (0) , relatives à y et 

 h j? ; et il en est de même pour toutes les autres courbes do ([ucl- 

 que degré qu'elles soient. 



I 



