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ARTICLE 3°". 



DE LA POLAIRE. 



5. Une courbe du second degré et un point étant donnés sur un 

 plan , si , de ce point , on tire une sécante quelconque qui rencontre 

 la courbe en deux points , et que par ces points on mène des tan- 

 gentes à la courbe , on demande le lieu de tous les points tels que 

 celui où ces tangentes se rencontrent. 



N. B. Ce lieu géométrique se nomme polaire , et le point où se 

 croisent toutes les sécantes s'appelle pOle. 



Considérons l'équation des lignes du second degré 



A2/'+2Ba:2/+Ca;'+2D2/+2Ex+F=0 ((p) 



représentons par (X,Y) les coordonnées du pôle ; une sécante quel- 

 conque passant par ce point aura pour équation 



y— Y = n(x— X); 



et si {x',y'),{x",y") sont les points d'intersection de cette droite 

 avec la courbe {(p) , nous aurons , en faisant disparaître la cons- 

 tante a de cette sécante , 



y-^-^E^^'-^^'^ (')• 



Les points (r',j/') , (x", »/") étant sur la courbe (Cp) nous donnent 

 les deux relations suivantes : 



Ai/"+2Ba:'^'+Ca;'=+2Di/'4-2Ex'+F = 0, (2) 



Aj/"'+2Ba:"(/"+Ca;"'+2Di/" + 2Ex"+F = 0; {3) 



et les équations (t) des tangentes aux mêmes points seront 



Ayy'+B{xy'+yx')-i-Cxx'-hD{y+tj')+E{xi-x)-hF=0 (4) 



Ayy"+B{xy"'\-yx')-\-Cxx'+'D[y-hy'']-hE{x-tx") -j-¥ = . . . . (5). 



Or, de ce que les équations (4) et (5) considérées simultanément 

 donneront les coordonnées d'un point du lieu cherché, il s'ensuivra 

 que la F[x,y)=0 résultant de l'élimination des variables x',y',x" 

 et y" entre les équations (1), (2), (3), (4) et (5) sera la relation de la 

 polaire. Pour effectuer cette élimination , il nous suffira, à cause 

 d'une circonstance toute particulière (3""° remarque) , de retrancher 

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