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courbe du second degré, par les différents points rf'wne droik située 

 dans le plan de cette courbe. 



Pour cela , supposons la courbe rapportée à un système d'axes 

 obliques dont l'un (l'axe des y) soit parallèle à la droite donnée et 

 l'autre soit le diamètre conjugué de celui qui serait parallèle à 

 celte même droite; la fix,y) des courbes du second degré prend 

 la forme 



Ay'+Cx'+2Ex+T=0 m- 



Celte forme s'obtient immédiatement en observant que la dispo- 

 sition des coordonnées exige que chaque valeur de l'abscisse donne 

 pour l'ordonnée , deux valeuis égales et de signes contraires. 



£t soit 



x=b, 



l'équation de la droite ; représentons par [x',y') un des points do 

 cette droite , duquel nous mènerons deux tangentes à la courbe [(p') 

 et par (x" ,y") le point de contact d'une des tangentes ; celle tan- 

 gente aura pour équation 



Ayy"Jf^Cxx"+E{x+x") + F=0 (1) 



et les coordonnées {oif'y") seront déterminées par les deux relations 

 suivantes , données par les considérations que le point [x'y') est 

 situé sur la tangente et l'autre {x"y") sur la courbe ($') : 



Ar/y"+Cx'x"+E{x'+x")+¥=0 (2) 



Ay"'-{-Cx'"+2Ex"+¥=0 (3). 



A l'élimination laborieuse qu'il faudrait effectuer pour obtenir 

 les coordonnées (,x",y") , nous préférerons la construction directe 

 des lieux géométriques que ces relations représentent , lesquels par 

 leur intersection détermineront le point ou les points demandés. 



Remarquons que l'équation (3) n'est autre chose que la courbe 

 ($') elle-même ; quant h celle (2) , elle représente une droite que 

 nous allons construire au moyen de ses coordonnées à l'origine. 

 Pour cela posons successivement 



r+Ey 



J/"=0 



il en résulte ) E-{-Cx' 



-0) • Ij.,^ F+Er' 



or, ces deux valeurs cor.slruiles détermineront évidcmmenl une 



