4i L. Lecointe. — Théorie générale 



droite dont los intersections avec la courbe (($') donneront les* points de 



contact des deux tangentes menées du point {x' ,y') à la courbe [<P')- 



p_i_ p^x' 

 Observons que l'abscisse à l'origine x"= — ~ — ' , , étant in- 



dépendante àeif, détermine un point 



F + Ex' 



y"=0 et 



E-t-Cx' ' 



par lequel passeront toutes les droites joignant les points de con- 

 tact des tangentes menées par tous les points de la droite proposée, 

 puisque celle-ci a pour équation 



delà nous conclurons : 



1° Si des différents points d'une ligne droite , tracée sur h plan 

 d'une ligne du second degré, on mène des tangentes à cette courbe 

 et qu'on joigne successivement hs points de contact relatifs à chaque 

 couple de tangentes, toutes les lignes de jonction jouissent de la 

 propriété de concourir en un même point. C. Q F. D. 



2° Ce point nommé pôle se trouve placé sur le diamètre conjugué 

 du diamètre parallèle à la polaire. 



La position de ce point résulte évidemment de la valeur de ses 

 coordonnées. 



Nous démontrerons (N° 8) que, réciproquement la polaire est 

 parallèle au diamètre conjugué du diamètre passant par le pôle. 



3° La ligne qui joint les pointt de contact de deux tangentes 

 menées par un point quelconque de la polaire , est divisée en deux 

 parties égales par le diamètre qui passe par ce point , et est parallèle 

 au conjugué de c$ diamètre. 



En effet , si l'on cboisit pour point de départ des tangentes à la 

 courbe celui où la droite rencontre l'axe des abscisses, lequel est 



2;'=0, x'=l>; 



la relation i/'=0 substituée dans (2) donne 



F+Ex' 

 "" ii+Cx' 



quantité qui mise dans (3) donnera pour y" deux valeurs égales et 

 de signes contraires. C Q F. D. 



7. Si nous eussions pris pour pôles, les foyers des courbes du 

 second degré ; nous eussions obtenu pour polaires les directrices 

 do ces courbes, et réciproquement en prenant pour polaires ces 



