de la polaire 45 



directrices nous obtiendrons pour pôles , ces mêmes foyers. C'est 

 ce que nous ferons voir pour tbaque courbe en particulier à 

 l'article des applications. 



ARTICLE 4°'. 



PARALLÉLISME DE LA POLAIRE, DU DIAMÈTRE CONJUGUÉ AU DIAMÈTRE 

 PASSANT PAR LE PÔLE ET DES TANGENTES AUX EXTRÉMITÉS DE CE 

 DERNIER DIAMÈTRE. 



8. Rappelons-nous que nous avons trouvé (N° 4) pour les coor- 

 données du centre 



BD-AE BE— DC 



et y. 



B^-AG "' B'— AC ' 



donc le diamètre passant par le pôle (X,Y) aura pour sa direction 

 »!, (X — j;Jm=Y— j/j; d'où en substituant et réduisant, il vient 



_ Y(B'-AC)+BE— DC 



*"" X(B=— AG)4-B»— AE ■ 



Son conjugué aura donc pour directrion m' (N° 3) , (Am+B) 

 ??i'=— Bm — C; d'où en substituant la valeur précédeolc de m, 

 puis développant et réduisant , par la suppression du facteur com- 

 mun B' — AC , il vient 



BY+CX-i-E 



m = ■ . 



AY-1-BX+D 



Or, cette expression est celle trouvée (N° 5. 1'° remarque) pour 

 la direction de la polaire. Donc la polaire est parallèle au diamètre 

 conjugué du diamètre passant par le pôle. 



9. La polaire est parallèle aux tangentes menées aux extrémités 

 du diamètre passant par le pôle. 



En effet , ce théorème résulte de cet autre bien connu : les tan- 

 gentes aux extrémités d'un diamètre sont parallèles à son conjugué 

 el par conséquent entre elles. 



Remarquons de plus , que ces tangentes étant parallèles , leur 

 point d'intersection , qui doit être un point de la polaire , ne peut 

 être situé qu'à l'infîni ; ce qui prouve de nouveau que ces tangentes 

 doivent être parallèles à la polaire, 



10. Il résulte de cet article que p , m' et m" étant les directions 



