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(i'uiic polaire, du diamètre conjugué au diamètre polaire et dos 

 iJiiigetilos aux extrémités de ce dernier diamètre , ces trois quan- 

 tités sont liées entre elles par les égalités 



p=m'=m". C. Q. F. D. 



AUTICLE 5"». 



POSITIONS qu'affecte LA POLAIRE SUIVANT CELLES DU PÔLE. 



1 1. Nous nous proposons de faire voir dans cet article qu'on ne 

 peut dire : ta polaire est une ligne droite , et qu'il faut s'exprimer 

 ainsi : les points de la polaire se trouvent en ligne droite- 



En effet , considérons l'équation des Ijgnes du second degré , 

 ainsi que celle du leur polaire 



AYij-i-B{Yx-h\g) + C\x+D(Y-^y)-j-E{\-hx)+F=0 (tt) 



Ces deux équations prises simultanément donneront les coor- 

 données des points communs à ces deux lieux géométriques et de 

 la valeur de ces coordonnées , indiquant la réalité ou Vimaginarilé 

 de ces poinis , nous pourrons en conclure la position d'une de ces 

 lignes par rapport à l'autre. Celte élimination étant effectuée don- 

 nerait pour l'abscisse x.^ de ces points une valeur telle que le radical 

 renfermerait sous son signe l'expression suivante 



AY'+2BXY+CX'+2UY+2EX+F (,a ) 



Or, celle expression (ft) étant nulle , positive ou négative sui- 

 vant que le pôle est situé sur la courbe , à Vcxlérieur ou h Vintérieur, 

 elle nous donne pour les valeurs de l'abscisse x^ des quantités 

 réelles, égales ou inégales, ou bien imaginaires ; donc pour ces 

 différentes positions du pôle, la polaire sera tangente, séeante ou 

 bien extérieure a la courbe. 



Puisque de l'analjse précédente il résulte que , lorsque le polo 

 est silué à Vcxlérieur de la courbe , la polaire est sécante à la 

 courbe; donc, il est faux de conclure, de ce que les poinis de la 

 polaire sont donnés par une équation du premier degré, que ce 

 lieu est une ligne droite et qu'il est plus rigoureux , puisqu'il peut 

 y avoir discontinuité , de s'exprimer ainsi : tous les points de la 

 polaire sont en ligne droite. 



