(k la polaire. 47 



Remarque. Si pour obtenir la valeur de x^ nous n'avons pas 

 effectué l'élimination de j/ entre {(p) et (jr) , c'est que celle élimina- 

 tion esl trop laborieuse et qu'elle est inutile du moment que l'on 

 connaît la quantilé comprise sous le radical , quantité qui déter- 

 mine seule la réalité ou Vimaginarité des points de section de ces 

 deux lieux et qui nous a été fournie par V Analogie en considé- 

 rant les résultais analogues qui nous ont été donnés pour les trois 

 courbes du second degré (Article 6). 



12. On peut, du reste , parvenir aux mêmes résultats que pré- 

 cédemment par d'autres considérations. 



A cet effet , reprenons la disj)Osition des axes coordonnées du 

 , N° 6 , alors la courbe , la polaire et le pôle auront pour équations 



Ay=-hCa;'-+-2E:c-HF=0 (0') 



x^b , : . (t") 



^=«' ^=-w ^^'- 



Pour obtenir les points où la courbe rencontre les axes nous 

 poserons »/=0 dans {<p') ; ce qui donne 



Cx'+2Ea;-l-F=0 ou Ca:=— E±i/e'— CF. 



Nous disons actuellement que si le pôle est intérieur, sur ou 

 extérieur à la courbe , la polaire sera extérieure , tangente ou 

 sécante à la courbe; ce qui revient évidemment à prouver que 

 pour les relations : 



F+Eé , El / 



on aura 6>,= ou < -^±-— |/e'— CF (2). 



En effet, les relations (1) donnent, en changeant les signes et 



. . , E 



après transposition au terme p- , 



Réduisant le premier membre au même dénominateur, faisant 

 la réduction des termes semblables et multipliant les deux membres 

 par C; 



-^^>,= ou<^(/e'_CF. 



