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et pour les équations de la polaire et de la tangente 



Yy+Xx=R' [^") 



y'y+x'x=ïi' (r") 



Les directions de la polaire , du diamètre conjugué au diamètre 

 polaire (en appelant ainsi celui qui passe par le pôle) et celles des 

 tangentes aux extrémités de ce dernier diamètre, seront donnés 

 (u°' 5 , 8 et 9) par 



Yp=— X,Y«'=— X et Ym"=— X ; 



d'où l'on conclut 



En considérant simultanément les lieux ($" et tt") nous obtien- 

 drons pour l'abscisse des points d'intersection 



(X=+Y>3=R'X±RY^/X'^-Y=R-R' ; 



valeurs imaginaires , réelles égales ou inégales suivant les relations 



X'+Y'— R'<.= ou>0; 



et ces inégalités indiquent que le pôle est à Vintérieur, sur ou à 

 ]' extérieur de la courbe, ce qui déterminent bien nettement la 

 position de la polaire. 



15. Lorsque le pôle est sur la courbe la relation X'+Y' — R' = 

 nous donne 



^.=X, y,=Y; 



ce qui nous indique que le pôle est le point de tangence de la polaire 

 et par conséquent un des points de ce lieu. 



Ellipse. 



IG. Nous obtiendrons la fonction de cette courbe rapportée à son 

 centre et à ses axes en posant dans l'équation ($) 



A=A%B=0 ,C=B%D=0 ,E=0 et F=-A=B% d'où 

 A'y'+B'x'=A'B' (d)"). 



lis équations de la polaire et de la tangente seront 



A'Yj/+B'Xx=A'B' (x") 



A'-y'y+B'x'x=A'B'-. , . . (r.-) 



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