60 L. Lecointe. — Théorie générale 



nous obtiendrons donc aussi, successiveniant, 



A'Y/)=— B"X,A'Ym'=— B'X et A'Ym" = — B'X, 



pour les directions de la polaire , du diamètre conjugué au diamètre 

 polaire et des tangentes aux extrémités de ce dernier diamètre; 



d'où p=^m'=m". 



En éliminant?/ entre les équations ($'') et (t") , nous aurons pour 

 les abscisses des points d'intersection 



{A'Y'+B^X')a:3=A'B"X±A=Y|/A'Y'+B'X=— A'BS 



points qui seront imaginaires , réels simples ou doubles suivant les 

 relations 



A'Y'+B'X'— A'B=<,= ou >0; 



lesquelles placent le ipù\ei>itérieurement , sur ou extérieurement à la 

 courbe ; donc pour ces différents cas , la polaire sera extérieure , 

 tangente ou sécante au lieu (0"). 



17. La relation AIY»+B"X'— A'B'=0 , qui existe lorsque le 

 pôle est sur la courbe , donne 



^3 = X, î/3=Y; 



valeurs qui nous indiquent et la position du pôle est le point de 

 contact de la polaire. 



18. Proposons-nous de rechercher le rapport d:d' des distances 

 d'un point de l'ellipse à un de ses foyers et à la polaire dont le pôle 

 serait ce même foyer. 



Nous aurons donc pour les équations du pôle et de la polaire 



Y=0, X=±i/a'— B" = ±c, 

 (en appelant 2c l'excentricité) , et 



A' 



«=— — . 

 ±c 



Or, 



ex „ A' 



... . ex A 



dou At— -— : x::c:K; 



^ A if 



donc , de ce que ces distances sont entre elles comme l'excentricité 



