de la polaire. 5t 



est au grand axe ; nous pouvons en conclure , puisque cette pro^ 

 priété t$l celle des directrices ,, que celte polaire est une de ces 



lignes (N° 7) . 



Hyperbole. 



19. En faisant sur les coefficiens de l'équation (cp) des hypo- 

 thèses faciles à prévoir, ou obtiendra successivement pour les équa- 

 tions de cette courbe, de sa polaire, de sa tangente, ainsi que 

 pour les directions de sa polaire , du diamètre conjugué au dia- 

 mètre polaire et pour celles des tangentes aux extrémités de ce 

 dernier diamètre 



A'y'—Wx'^—.VB' [<p") 



A'Yy—B'\x=—A'B\ ... : (yr") 

 A=»/'i/— iJVx=— A^B= [t") 



d'où , de ces trois dernières relations 

 p=m' = m". 



Les équations [(^') et [tt") prises simultanément fournissent, 

 pour les points communs de ces deux lieux géométriques, 



(a'Y'~b'X')x,=-a'b--\±a'yi/'ÂFy^~b^W±ÂW] 



valeurs qui indiquent que la polaire sera extérieure , tangente ou 

 sécante suivant que 



A'Y'— B^X'+A'B=<,= ou >0 ; 



et ces relations correspondent aux différentes situations du pôle par 

 rapport à la courbe. 



20. En substituant dans la valeur de x, la relation A'Y'— B"X' 

 -fA'B^=0, qui indique que le pôle est situé sur l'hyperbole , oj 

 obtient de même que pour les courbes précédentes 



pour le point de tangence de ces deux lignes. 



21 . Comme pour l'ellipse , proposons-nous de rechercher le rap- 

 port d:d' des distances d'un point de l'hyperbole à un de ses foyers 

 et à la polaire dont le pôle serait ce même foyer. Nous obtiendrons 

 pour les équations du pôle et de la polaire 



Y = 0, X-±|/a'+B''-±c, 



